↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.29 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.33 m ↓ |
↑ 165.33 m ↓ |
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N 57 |
← 165.30 m → 27 328 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461406707763672 y=0.305156707763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461406707763672 × 217)
floor (0.461406707763672 × 131072)
floor (60477.5)tx = 60477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305156707763672 × 217)
floor (0.305156707763672 × 131072)
floor (39997.5)ty = 39997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60477 / 39997 ti = "17/60477/39997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60477/39997.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60477 ÷ 217
60477 ÷ 131072x = 0.461402893066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39997 ÷ 217
39997 ÷ 131072y = 0.305152893066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461402893066406 × 2 - 1) × π
-0.0771942138671875 × 3.1415926535Λ = -0.24251278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305152893066406 × 2 - 1) × π
0.389694213867188 × 3.1415926535Φ = 1.22426047939661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24251278} λ = -0.24251278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22426047939661))-π/2
2×atan(3.40164956245925)-π/2
2×1.28487616104787-π/2
2.56975232209574-1.57079632675φ = 0.99895600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24251278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.894959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99895600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.235963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60477 KachelY 39997 -0.24251278 0.99895600 -13.894959 57.235963 Oben rechts KachelX + 1 60478 KachelY 39997 -0.24246484 0.99895600 -13.892212 57.235963 Unten links KachelX 60477 KachelY + 1 39998 -0.24251278 0.99893005 -13.894959 57.234476 Unten rechts KachelX + 1 60478 KachelY + 1 39998 -0.24246484 0.99893005 -13.892212 57.234476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99895600-0.99893005) × R
2.59499999999413e-05 × 6371000dl = 165.327449999626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99895600-0.99893005) × R
2.59499999999413e-05 × 6371000dr = 165.327449999626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24251278--0.24246484) × cos(0.99895600) × R
4.79400000000241e-05 × 0.541180506969255 × 6371000do = 165.290456814743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24251278--0.24246484) × cos(0.99893005) × R
4.79400000000241e-05 × 0.541202328309433 × 6371000du = 165.297121613714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99895600)-sin(0.99893005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541180506969255-0.541202328309433)× R²
abs(-0.24246484--0.24251278)×2.18213401778078e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.18213401778078e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.18213401778078e-05× 40589641000000 ar = 27327.6006729687m²