↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 173.05 m → | N 55 |
→ |
↑ 173.10 m ↓ |
↑ 173.10 m ↓ |
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N 55 |
← 173.06 m → 29 956 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461383819580078 y=0.313930511474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461383819580078 × 217)
floor (0.461383819580078 × 131072)
floor (60474.5)tx = 60474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313930511474609 × 217)
floor (0.313930511474609 × 131072)
floor (41147.5)ty = 41147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60474 / 41147 ti = "17/60474/41147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60474/41147.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60474 ÷ 217
60474 ÷ 131072x = 0.461380004882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41147 ÷ 217
41147 ÷ 131072y = 0.313926696777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461380004882812 × 2 - 1) × π
-0.077239990234375 × 3.1415926535Λ = -0.24265659 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313926696777344 × 2 - 1) × π
0.372146606445312 × 3.1415926535Φ = 1.16913304483355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24265659} λ = -0.24265659} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16913304483355))-π/2
2×atan(3.2192005258574)-π/2
2×1.26961040160991-π/2
2.53922080321981-1.57079632675φ = 0.96842448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24265659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.903198° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96842448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.486635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60474 KachelY 41147 -0.24265659 0.96842448 -13.903198 55.486635 Oben rechts KachelX + 1 60475 KachelY 41147 -0.24260865 0.96842448 -13.900452 55.486635 Unten links KachelX 60474 KachelY + 1 41148 -0.24265659 0.96839731 -13.903198 55.485079 Unten rechts KachelX + 1 60475 KachelY + 1 41148 -0.24260865 0.96839731 -13.900452 55.485079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96842448-0.96839731) × R
2.71700000000763e-05 × 6371000dl = 173.100070000486m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96842448-0.96839731) × R
2.71700000000763e-05 × 6371000dr = 173.100070000486m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24265659--0.24260865) × cos(0.96842448) × R
4.79399999999963e-05 × 0.566598452950779 × 6371000do = 173.053751775334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24265659--0.24260865) × cos(0.96839731) × R
4.79399999999963e-05 × 0.566620840659959 × 6371000du = 173.060589557977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96842448)-sin(0.96839731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566598452950779-0.566620840659959)× R²
abs(-0.24260865--0.24265659)×2.23877091800606e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.23877091800606e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.23877091800606e-05× 40589641000000 ar = 29956.2083581796m²