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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461376190185547 y=0.306690216064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461376190185547 × 217)
floor (0.461376190185547 × 131072)
floor (60473.5)tx = 60473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306690216064453 × 217)
floor (0.306690216064453 × 131072)
floor (40198.5)ty = 40198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60473 / 40198 ti = "17/60473/40198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60473/40198.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60473 ÷ 217
60473 ÷ 131072x = 0.461372375488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40198 ÷ 217
40198 ÷ 131072y = 0.306686401367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461372375488281 × 2 - 1) × π
-0.0772552490234375 × 3.1415926535Λ = -0.24270452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306686401367188 × 2 - 1) × π
0.386627197265625 × 3.1415926535Φ = 1.21462516257298 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24270452} λ = -0.24270452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21462516257298))-π/2
2×atan(3.36903098870504)-π/2
2×1.28225835917667-π/2
2.56451671835335-1.57079632675φ = 0.99372039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24270452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.905945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99372039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.935984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60473 KachelY 40198 -0.24270452 0.99372039 -13.905945 56.935984 Oben rechts KachelX + 1 60474 KachelY 40198 -0.24265659 0.99372039 -13.903198 56.935984 Unten links KachelX 60473 KachelY + 1 40199 -0.24270452 0.99369424 -13.905945 56.934486 Unten rechts KachelX + 1 60474 KachelY + 1 40199 -0.24265659 0.99369424 -13.903198 56.934486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99372039-0.99369424) × R
2.61500000000581e-05 × 6371000dl = 166.60165000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99372039-0.99369424) × R
2.61500000000581e-05 × 6371000dr = 166.60165000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24270452--0.24265659) × cos(0.99372039) × R
4.79300000000016e-05 × 0.545575727779671 × 6371000do = 166.598111753533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24270452--0.24265659) × cos(0.99369424) × R
4.79300000000016e-05 × 0.545597642902096 × 6371000du = 166.604803799805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99372039)-sin(0.99369424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545575727779671-0.545597642902096)× R²
abs(-0.24265659--0.24270452)×2.1915122424776e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.1915122424776e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.1915122424776e-05× 40589641000000 ar = 27756.0777596368m²