Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 60466 / 14606
↖ ↑ ↗
← N 70.114222°
E152.149658°		 ← 207.78 m → N 70.114222°
E152.155152°		 →
↑
207.76 m
↓
↑
207.76 m
↓
N 70.112354°
E152.149658°		 ← 207.80 m →
43 170 m²		 N 70.112354°
E152.155152°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60466 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14606 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.922645568847656 y=0.222877502441406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922645568847656 × 216)
    floor (0.922645568847656 × 65536)
    floor (60466.5)     		tx = 60466
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222877502441406 × 216)
    floor (0.222877502441406 × 65536)
    floor (14606.5)     		ty = 14606
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 60466 / 14606 ti = "16/60466/14606"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/60466/14606.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60466 ÷ 216
    60466 ÷ 65536     		x = 0.922637939453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14606 ÷ 216
    14606 ÷ 65536     		y = 0.222869873046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.922637939453125 × 2 - 1) × π
    0.84527587890625 × 3.1415926535     		Λ = 2.65551249
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.222869873046875 × 2 - 1) × π
    0.55426025390625 × 3.1415926535     		Φ = 1.74125994179892
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65551249} λ = 2.65551249}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74125994179892))-π/2
    2×atan(5.70452626782624)-π/2
    2×1.39726017723138-π/2
    2.79452035446276-1.57079632675     		φ = 1.22372403
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65551249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.149658°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22372403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.114222°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60466 KachelY 14606 2.65551249 1.22372403 152.149658 70.114222
    Oben rechts KachelX + 1 60467 KachelY 14606 2.65560837 1.22372403 152.155152 70.114222
    Unten links KachelX 60466 KachelY + 1 14607 2.65551249 1.22369142 152.149658 70.112354
    Unten rechts KachelX + 1 60467 KachelY + 1 14607 2.65560837 1.22369142 152.155152 70.112354
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22372403-1.22369142) × R
    3.26100000000995e-05 × 6371000     		dl = 207.758310000634m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22372403-1.22369142) × R
    3.26100000000995e-05 × 6371000     		dr = 207.758310000634m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65551249-2.65560837) × cos(1.22372403) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.340146137318151 × 6371000     		do = 207.77877139694m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65551249-2.65560837) × cos(1.22369142) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.3401768026874 × 6371000     		du = 207.79750338313m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.22372403)-sin(1.22369142))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.340146137318151-0.3401768026874)×R²
    abs(2.65560837-2.65551249)×3.06653692490055e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.06653692490055e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.06653692490055e-05×40589641000000     		ar = 43169.7122660596m²