↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 166.52 m → | N 56 |
→ |
↑ 166.47 m ↓ |
↑ 166.47 m ↓ |
|||
N 56 |
← 166.53 m → 27 722 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461315155029297 y=0.306560516357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461315155029297 × 217)
floor (0.461315155029297 × 131072)
floor (60465.5)tx = 60465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306560516357422 × 217)
floor (0.306560516357422 × 131072)
floor (40181.5)ty = 40181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60465 / 40181 ti = "17/60465/40181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60465/40181.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60465 ÷ 217
60465 ÷ 131072x = 0.461311340332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40181 ÷ 217
40181 ÷ 131072y = 0.306556701660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461311340332031 × 2 - 1) × π
-0.0773773193359375 × 3.1415926535Λ = -0.24308802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306556701660156 × 2 - 1) × π
0.386886596679688 × 3.1415926535Φ = 1.21544008986652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24308802} λ = -0.24308802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21544008986652))-π/2
2×atan(3.37177762301215)-π/2
2×1.28248058555004-π/2
2.56496117110008-1.57079632675φ = 0.99416484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24308802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.927918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99416484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.961449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60465 KachelY 40181 -0.24308802 0.99416484 -13.927918 56.961449 Oben rechts KachelX + 1 60466 KachelY 40181 -0.24304008 0.99416484 -13.925171 56.961449 Unten links KachelX 60465 KachelY + 1 40182 -0.24308802 0.99413871 -13.927918 56.959952 Unten rechts KachelX + 1 60466 KachelY + 1 40182 -0.24304008 0.99413871 -13.925171 56.959952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99416484-0.99413871) × R
2.61300000000686e-05 × 6371000dl = 166.474230000437m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99416484-0.99413871) × R
2.61300000000686e-05 × 6371000dr = 166.474230000437m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24308802--0.24304008) × cos(0.99416484) × R
4.79399999999963e-05 × 0.545203197460302 × 6371000do = 166.519090034666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24308802--0.24304008) × cos(0.99413871) × R
4.79399999999963e-05 × 0.545225102155777 × 6371000du = 166.525780292491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99416484)-sin(0.99413871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545203197460302-0.545225102155777)× R²
abs(-0.24304008--0.24308802)×2.1904695475583e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.1904695475583e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.1904695475583e-05× 40589641000000 ar = 27721.6941732337m²