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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461292266845703 y=0.263027191162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461292266845703 × 217)
floor (0.461292266845703 × 131072)
floor (60462.5)tx = 60462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263027191162109 × 217)
floor (0.263027191162109 × 131072)
floor (34475.5)ty = 34475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60462 / 34475 ti = "17/60462/34475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60462/34475.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60462 ÷ 217
60462 ÷ 131072x = 0.461288452148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34475 ÷ 217
34475 ÷ 131072y = 0.263023376464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461288452148438 × 2 - 1) × π
-0.077423095703125 × 3.1415926535Λ = -0.24323183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263023376464844 × 2 - 1) × π
0.473953247070312 × 3.1415926535Φ = 1.48896803909856 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24323183} λ = -0.24323183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48896803909856))-π/2
2×atan(4.43251897172719)-π/2
2×1.34890577706444-π/2
2.69781155412887-1.57079632675φ = 1.12701523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24323183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.936157° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12701523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.573216° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60462 KachelY 34475 -0.24323183 1.12701523 -13.936157 64.573216 Oben rechts KachelX + 1 60463 KachelY 34475 -0.24318389 1.12701523 -13.933411 64.573216 Unten links KachelX 60462 KachelY + 1 34476 -0.24323183 1.12699464 -13.936157 64.572036 Unten rechts KachelX + 1 60463 KachelY + 1 34476 -0.24318389 1.12699464 -13.933411 64.572036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12701523-1.12699464) × R
2.0590000000098e-05 × 6371000dl = 131.178890000625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12701523-1.12699464) × R
2.0590000000098e-05 × 6371000dr = 131.178890000625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24323183--0.24318389) × cos(1.12701523) × R
4.79399999999963e-05 × 0.429357365769346 × 6371000do = 131.136791164543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24323183--0.24318389) × cos(1.12699464) × R
4.79399999999963e-05 × 0.429375961221419 × 6371000du = 131.142470694253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12701523)-sin(1.12699464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429357365769346-0.429375961221419)× R²
abs(-0.24318389--0.24323183)×1.85954520728893e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.85954520728893e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.85954520728893e-05× 40589641000000 ar = 17202.7512210026m²