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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461231231689453 y=0.309871673583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461231231689453 × 217)
floor (0.461231231689453 × 131072)
floor (60454.5)tx = 60454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309871673583984 × 217)
floor (0.309871673583984 × 131072)
floor (40615.5)ty = 40615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60454 / 40615 ti = "17/60454/40615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60454/40615.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60454 ÷ 217
60454 ÷ 131072x = 0.461227416992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40615 ÷ 217
40615 ÷ 131072y = 0.309867858886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461227416992188 × 2 - 1) × π
-0.077545166015625 × 3.1415926535Λ = -0.24361532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309867858886719 × 2 - 1) × π
0.380264282226562 × 3.1415926535Φ = 1.19463547543142 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24361532} λ = -0.24361532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19463547543142))-π/2
2×atan(3.30235376198927)-π/2
2×1.27675959392202-π/2
2.55351918784405-1.57079632675φ = 0.98272286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24361532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.958130° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98272286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.305872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60454 KachelY 40615 -0.24361532 0.98272286 -13.958130 56.305872 Oben rechts KachelX + 1 60455 KachelY 40615 -0.24356739 0.98272286 -13.955383 56.305872 Unten links KachelX 60454 KachelY + 1 40616 -0.24361532 0.98269627 -13.958130 56.304349 Unten rechts KachelX + 1 60455 KachelY + 1 40616 -0.24356739 0.98269627 -13.955383 56.304349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98272286-0.98269627) × R
2.65899999999375e-05 × 6371000dl = 169.404889999602m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98272286-0.98269627) × R
2.65899999999375e-05 × 6371000dr = 169.404889999602m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24361532--0.24356739) × cos(0.98272286) × R
4.79300000000016e-05 × 0.554759156618236 × 6371000do = 169.402382226038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24361532--0.24356739) × cos(0.98269627) × R
4.79300000000016e-05 × 0.554781279594194 × 6371000du = 169.409137742886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98272286)-sin(0.98269627))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554759156618236-0.554781279594194)× R²
abs(-0.24356739--0.24361532)×2.21229759571617e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.21229759571617e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.21229759571617e-05× 40589641000000 ar = 28698.1641372308m²