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N 24 |
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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461223602294922 y=0.430004119873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461223602294922 × 217)
floor (0.461223602294922 × 131072)
floor (60453.5)tx = 60453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430004119873047 × 217)
floor (0.430004119873047 × 131072)
floor (56361.5)ty = 56361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60453 / 56361 ti = "17/60453/56361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60453/56361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60453 ÷ 217
60453 ÷ 131072x = 0.461219787597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56361 ÷ 217
56361 ÷ 131072y = 0.430000305175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461219787597656 × 2 - 1) × π
-0.0775604248046875 × 3.1415926535Λ = -0.24366326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.430000305175781 × 2 - 1) × π
0.139999389648438 × 3.1415926535Φ = 0.439821054014015 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24366326} λ = -0.24366326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.439821054014015))-π/2
2×atan(1.55242939264583)-π/2
2×0.998543396717144-π/2
1.99708679343429-1.57079632675φ = 0.42629047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24366326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.960876° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42629047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.424645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60453 KachelY 56361 -0.24366326 0.42629047 -13.960876 24.424645 Oben rechts KachelX + 1 60454 KachelY 56361 -0.24361532 0.42629047 -13.958130 24.424645 Unten links KachelX 60453 KachelY + 1 56362 -0.24366326 0.42624682 -13.960876 24.422144 Unten rechts KachelX + 1 60454 KachelY + 1 56362 -0.24361532 0.42624682 -13.958130 24.422144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42629047-0.42624682) × R
4.36499999999507e-05 × 6371000dl = 278.094149999686m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42629047-0.42624682) × R
4.36499999999507e-05 × 6371000dr = 278.094149999686m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24366326--0.24361532) × cos(0.42629047) × R
4.79399999999963e-05 × 0.910505886920363 × 6371000do = 278.091934286987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24366326--0.24361532) × cos(0.42624682) × R
4.79399999999963e-05 × 0.910523935157992 × 6371000du = 278.09744668332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42629047)-sin(0.42624682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.910505886920363-0.910523935157992)× R²
abs(-0.24361532--0.24366326)×1.80482376284097e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.80482376284097e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.80482376284097e-05× 40589641000000 ar = 77336.5065822038m²