↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 777.88 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 777.64 m ↓ |
↑ 1 777.64 m ↓ |
|||
S 43 |
← 1 777.42 m → 3 160 013 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368988037109375 y=0.633758544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368988037109375 × 214)
floor (0.368988037109375 × 16384)
floor (6045.5)tx = 6045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633758544921875 × 214)
floor (0.633758544921875 × 16384)
floor (10383.5)ty = 10383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6045 / 10383 ti = "14/6045/10383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6045/10383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6045 ÷ 214
6045 ÷ 16384x = 0.36895751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10383 ÷ 214
10383 ÷ 16384y = 0.63372802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36895751953125 × 2 - 1) × π
-0.2620849609375 × 3.1415926535Λ = -0.82336419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63372802734375 × 2 - 1) × π
-0.2674560546875 × 3.1415926535Φ = -0.840237976540344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82336419} λ = -0.82336419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.840237976540344))-π/2
2×atan(0.431607798675809)-π/2
2×0.407454172872223-π/2
0.814908345744446-1.57079632675φ = -0.75588798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82336419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.175293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75588798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.309191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6045 KachelY 10383 -0.82336419 -0.75588798 -47.175293 -43.309191 Oben rechts KachelX + 1 6046 KachelY 10383 -0.82298069 -0.75588798 -47.153320 -43.309191 Unten links KachelX 6045 KachelY + 1 10384 -0.82336419 -0.75616700 -47.175293 -43.325178 Unten rechts KachelX + 1 6046 KachelY + 1 10384 -0.82298069 -0.75616700 -47.153320 -43.325178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75588798--0.75616700) × R
0.000279020000000019 × 6371000dl = 1777.63642000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75588798--0.75616700) × R
0.000279020000000019 × 6371000dr = 1777.63642000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82336419--0.82298069) × cos(-0.75588798) × R
0.000383500000000092 × 0.727662733506539 × 6371000do = 1777.88271202818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82336419--0.82298069) × cos(-0.75616700) × R
0.000383500000000092 × 0.727471315575443 × 6371000du = 1777.41502471262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75588798)-sin(-0.75616700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727662733506539-0.727471315575443)× R²
abs(-0.82298069--0.82336419)×0.000191417931095783× R²
0.000383500000000092×0.000191417931095783× 6371000²
0.000383500000000092×0.000191417931095783× 40589641000000 ar = 3160013.39088758m²