↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 88.86 m → | S 81 |
→ |
↑ 88.88 m ↓ |
↑ 88.88 m ↓ |
|||
S 81 |
← 88.85 m → 7 897 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922386169433594 y=0.916282653808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922386169433594 × 216)
floor (0.922386169433594 × 65536)
floor (60449.5)tx = 60449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916282653808594 × 216)
floor (0.916282653808594 × 65536)
floor (60049.5)ty = 60049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 60449 / 60049 ti = "16/60449/60049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/60449/60049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60449 ÷ 216
60449 ÷ 65536x = 0.922378540039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60049 ÷ 216
60049 ÷ 65536y = 0.916275024414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.922378540039062 × 2 - 1) × π
0.844757080078125 × 3.1415926535Λ = 2.65388264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.916275024414062 × 2 - 1) × π
-0.832550048828125 × 3.1415926535Φ = -2.6155331170695 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65388264} λ = 2.65388264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.6155331170695))-π/2
2×atan(0.0731287920946911)-π/2
2×0.0729988489102315-π/2
0.145997697820463-1.57079632675φ = -1.42479863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65388264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.056275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42479863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.634948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60449 KachelY 60049 2.65388264 -1.42479863 152.056275 -81.634948 Oben rechts KachelX + 1 60450 KachelY 60049 2.65397851 -1.42479863 152.061768 -81.634948 Unten links KachelX 60449 KachelY + 1 60050 2.65388264 -1.42481258 152.056275 -81.635747 Unten rechts KachelX + 1 60450 KachelY + 1 60050 2.65397851 -1.42481258 152.061768 -81.635747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42479863--1.42481258) × R
1.39500000000403e-05 × 6371000dl = 88.8754500002569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42479863--1.42481258) × R
1.39500000000403e-05 × 6371000dr = 88.8754500002569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65388264-2.65397851) × cos(-1.42479863) × R
9.58699999999979e-05 × 0.145479584503769 × 6371000do = 88.8571509995819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65388264-2.65397851) × cos(-1.42481258) × R
9.58699999999979e-05 × 0.145465782900124 × 6371000du = 88.848721148869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42479863)-sin(-1.42481258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145479584503769-0.145465782900124)× R²
abs(2.65397851-2.65388264)×1.38016036452526e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.38016036452526e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.38016036452526e-05× 40589641000000 ar = 7896.8446775288m²