Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60448 / 56384
↖ ↑ ↗
← N 24.367114°
W 13.974610°		 ← 278.22 m → N 24.367114°
W 13.971863°		 →
↑
278.22 m
↓
↑
278.22 m
↓
N 24.364611°
W 13.974610°		 ← 278.22 m →
77 407 m²		 N 24.364611°
W 13.971863°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60448 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56384 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.461185455322266 y=0.430179595947266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461185455322266 × 217)
    floor (0.461185455322266 × 131072)
    floor (60448.5)     		tx = 60448
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430179595947266 × 217)
    floor (0.430179595947266 × 131072)
    floor (56384.5)     		ty = 56384
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60448 / 56384 ti = "17/60448/56384"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60448/56384.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60448 ÷ 217
    60448 ÷ 131072     		x = 0.461181640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56384 ÷ 217
    56384 ÷ 131072     		y = 0.43017578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.461181640625 × 2 - 1) × π
    -0.07763671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.24390295
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43017578125 × 2 - 1) × π
    0.1396484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.438718505322754
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24390295} λ = -0.24390295}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.438718505322754))-π/2
    2×atan(1.55071870688116)-π/2
    2×0.998041343829552-π/2
    1.9960826876591-1.57079632675     		φ = 0.42528636
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24390295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.974610°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42528636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.367114°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60448 KachelY 56384 -0.24390295 0.42528636 -13.974610 24.367114
    Oben rechts KachelX + 1 60449 KachelY 56384 -0.24385501 0.42528636 -13.971863 24.367114
    Unten links KachelX 60448 KachelY + 1 56385 -0.24390295 0.42524269 -13.974610 24.364611
    Unten rechts KachelX + 1 60449 KachelY + 1 56385 -0.24385501 0.42524269 -13.971863 24.364611
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42528636-0.42524269) × R
    4.36699999999957e-05 × 6371000     		dl = 278.221569999972m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42528636-0.42524269) × R
    4.36699999999957e-05 × 6371000     		dr = 278.221569999972m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24390295--0.24385501) × cos(0.42528636) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.910920623423066 × 6371000     		do = 278.21860549023m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24390295--0.24385501) × cos(0.42524269) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.910938639995116 × 6371000     		du = 278.224108215081m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.42528636)-sin(0.42524269))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.910920623423066-0.910938639995116)×R²
    abs(-0.24385501--0.24390295)×1.80165720505832e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.80165720505832e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.80165720505832e-05×40589641000000     		ar = 77407.1827233857m²