Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60448 / 40673
N 56.217396°
W 13.974610°
← 169.83 m → N 56.217396°
W 13.971863°

169.85 m

169.85 m
N 56.215869°
W 13.974610°
← 169.84 m →
28 846 m²
N 56.215869°
W 13.971863°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60448 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 40673 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.461185455322266 y=0.310314178466797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461185455322266 × 217)
    floor (0.461185455322266 × 131072)
    floor (60448.5)
    tx = 60448
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310314178466797 × 217)
    floor (0.310314178466797 × 131072)
    floor (40673.5)
    ty = 40673
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60448 / 40673 ti = "17/60448/40673"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60448/40673.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60448 ÷ 217
    60448 ÷ 131072
    x = 0.461181640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40673 ÷ 217
    40673 ÷ 131072
    y = 0.310310363769531
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.461181640625 × 2 - 1) × π
    -0.07763671875 × 3.1415926535
    Λ = -0.24390295
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.310310363769531 × 2 - 1) × π
    0.379379272460938 × 3.1415926535
    Φ = 1.19185513525346
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24390295} λ = -0.24390295}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19185513525346))-π/2
    2×atan(3.29318484740031)-π/2
    2×1.2759874919462-π/2
    2.5519749838924-1.57079632675
    φ = 0.98117866
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24390295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.974610°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98117866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.217396°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60448 KachelY 40673 -0.24390295 0.98117866 -13.974610 56.217396
    Oben rechts KachelX + 1 60449 KachelY 40673 -0.24385501 0.98117866 -13.971863 56.217396
    Unten links KachelX 60448 KachelY + 1 40674 -0.24390295 0.98115200 -13.974610 56.215869
    Unten rechts KachelX + 1 60449 KachelY + 1 40674 -0.24385501 0.98115200 -13.971863 56.215869
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.98117866-0.98115200) × R
    2.66599999999562e-05 × 6371000
    dl = 169.850859999721m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.98117866-0.98115200) × R
    2.66599999999562e-05 × 6371000
    dr = 169.850859999721m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24390295--0.24385501) × cos(0.98117866) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.556043286043373 × 6371000
    do = 169.829932111816m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24390295--0.24385501) × cos(0.98115200) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.55606544439364 × 6371000
    du = 169.836699842343m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.98117866)-sin(0.98115200))×
    abs(λ12)×abs(0.556043286043373-0.55606544439364)×
    abs(-0.24385501--0.24390295)×2.21583502671985e-05×
    4.79399999999963e-05×2.21583502671985e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.21583502671985e-05×40589641000000
    ar = 28846.3347770835m²