↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 777.37 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 777.13 m ↓ |
↑ 1 777.13 m ↓ |
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S 43 |
← 1 776.90 m → 3 158 194 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368927001953125 y=0.633819580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368927001953125 × 214)
floor (0.368927001953125 × 16384)
floor (6044.5)tx = 6044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633819580078125 × 214)
floor (0.633819580078125 × 16384)
floor (10384.5)ty = 10384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6044 / 10384 ti = "14/6044/10384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6044/10384.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6044 ÷ 214
6044 ÷ 16384x = 0.368896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10384 ÷ 214
10384 ÷ 16384y = 0.6337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368896484375 × 2 - 1) × π
-0.26220703125 × 3.1415926535Λ = -0.82374768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6337890625 × 2 - 1) × π
-0.267578125 × 3.1415926535Φ = -0.840621471737305 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82374768} λ = -0.82374768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.840621471737305))-π/2
2×atan(0.43144231089196)-π/2
2×0.40731466364247-π/2
0.81462932728494-1.57079632675φ = -0.75616700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82374768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.197265° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75616700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.325178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6044 KachelY 10384 -0.82374768 -0.75616700 -47.197265 -43.325178 Oben rechts KachelX + 1 6045 KachelY 10384 -0.82336419 -0.75616700 -47.175293 -43.325178 Unten links KachelX 6044 KachelY + 1 10385 -0.82374768 -0.75644594 -47.197265 -43.341160 Unten rechts KachelX + 1 6045 KachelY + 1 10385 -0.82336419 -0.75644594 -47.175293 -43.341160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75616700--0.75644594) × R
0.00027893999999995 × 6371000dl = 1777.12673999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75616700--0.75644594) × R
0.00027893999999995 × 6371000dr = 1777.12673999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82374768--0.82336419) × cos(-0.75616700) × R
0.000383489999999931 × 0.727471315575443 × 6371000do = 1777.36867751436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82374768--0.82336419) × cos(-0.75644594) × R
0.000383489999999931 × 0.727279895916415 × 6371000du = 1776.90099817233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75616700)-sin(-0.75644594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727471315575443-0.727279895916415)× R²
abs(-0.82336419--0.82374768)×0.000191419659027581× R²
0.000383489999999931×0.000191419659027581× 6371000²
0.000383489999999931×0.000191419659027581× 40589641000000 ar = 3158193.86139408m²