↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 220.58 m → | S 43 |
→ |
↑ 220.63 m ↓ |
↑ 220.63 m ↓ |
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S 43 |
← 220.57 m → 48 665 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461109161376953 y=0.635425567626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461109161376953 × 217)
floor (0.461109161376953 × 131072)
floor (60438.5)tx = 60438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635425567626953 × 217)
floor (0.635425567626953 × 131072)
floor (83286.5)ty = 83286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60438 / 83286 ti = "17/60438/83286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60438/83286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60438 ÷ 217
60438 ÷ 131072x = 0.461105346679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83286 ÷ 217
83286 ÷ 131072y = 0.635421752929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461105346679688 × 2 - 1) × π
-0.077789306640625 × 3.1415926535Λ = -0.24438231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635421752929688 × 2 - 1) × π
-0.270843505859375 × 3.1415926535Φ = -0.850879968255997 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24438231} λ = -0.24438231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.850879968255997))-π/2
2×atan(0.427038985811066)-π/2
2×0.403596418356127-π/2
0.807192836712255-1.57079632675φ = -0.76360349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24438231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.002075° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76360349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.751257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60438 KachelY 83286 -0.24438231 -0.76360349 -14.002075 -43.751257 Oben rechts KachelX + 1 60439 KachelY 83286 -0.24433438 -0.76360349 -13.999329 -43.751257 Unten links KachelX 60438 KachelY + 1 83287 -0.24438231 -0.76363812 -14.002075 -43.753241 Unten rechts KachelX + 1 60439 KachelY + 1 83287 -0.24433438 -0.76363812 -13.999329 -43.753241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76360349--0.76363812) × R
3.46299999999244e-05 × 6371000dl = 220.627729999519m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76360349--0.76363812) × R
3.46299999999244e-05 × 6371000dr = 220.627729999519m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24438231--0.24433438) × cos(-0.76360349) × R
4.79300000000016e-05 × 0.722348788531797 × 6371000do = 220.577892434118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24438231--0.24433438) × cos(-0.76363812) × R
4.79300000000016e-05 × 0.722324840452657 × 6371000du = 220.570579600057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76360349)-sin(-0.76363812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722348788531797-0.722324840452657)× R²
abs(-0.24433438--0.24438231)×2.39480791404123e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39480791404123e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39480791404123e-05× 40589641000000 ar = 48664.7929938001m²