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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922203063964844 y=0.916709899902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922203063964844 × 216)
floor (0.922203063964844 × 65536)
floor (60437.5)tx = 60437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916709899902344 × 216)
floor (0.916709899902344 × 65536)
floor (60077.5)ty = 60077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 60437 / 60077 ti = "16/60437/60077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/60437/60077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60437 ÷ 216
60437 ÷ 65536x = 0.922195434570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60077 ÷ 216
60077 ÷ 65536y = 0.916702270507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.922195434570312 × 2 - 1) × π
0.844390869140625 × 3.1415926535Λ = 2.65273215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.916702270507812 × 2 - 1) × π
-0.833404541015625 × 3.1415926535Φ = -2.61821758344823 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65273215} λ = 2.65273215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61821758344823))-π/2
2×atan(0.0729327435715637)-π/2
2×0.0728038404639087-π/2
0.145607680927817-1.57079632675φ = -1.42518865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65273215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.990356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42518865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.657295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60437 KachelY 60077 2.65273215 -1.42518865 151.990356 -81.657295 Oben rechts KachelX + 1 60438 KachelY 60077 2.65282802 -1.42518865 151.995849 -81.657295 Unten links KachelX 60437 KachelY + 1 60078 2.65273215 -1.42520256 151.990356 -81.658092 Unten rechts KachelX + 1 60438 KachelY + 1 60078 2.65282802 -1.42520256 151.995849 -81.658092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42518865--1.42520256) × R
1.39100000000614e-05 × 6371000dl = 88.620610000391m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42518865--1.42520256) × R
1.39100000000614e-05 × 6371000dr = 88.620610000391m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65273215-2.65282802) × cos(-1.42518865) × R
9.58699999999979e-05 × 0.145093702772494 × 6371000do = 88.6214591574523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65273215-2.65282802) × cos(-1.42520256) × R
9.58699999999979e-05 × 0.145079939955211 × 6371000du = 88.6130529969753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42518865)-sin(-1.42520256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145093702772494-0.145079939955211)× R²
abs(2.65282802-2.65273215)×1.37628172826587e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.37628172826587e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.37628172826587e-05× 40589641000000 ar = 7853.31529016505m²