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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461101531982422 y=0.264797210693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461101531982422 × 217)
floor (0.461101531982422 × 131072)
floor (60437.5)tx = 60437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264797210693359 × 217)
floor (0.264797210693359 × 131072)
floor (34707.5)ty = 34707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60437 / 34707 ti = "17/60437/34707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60437/34707.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60437 ÷ 217
60437 ÷ 131072x = 0.461097717285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34707 ÷ 217
34707 ÷ 131072y = 0.264793395996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461097717285156 × 2 - 1) × π
-0.0778045654296875 × 3.1415926535Λ = -0.24443025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.264793395996094 × 2 - 1) × π
0.470413208007812 × 3.1415926535Φ = 1.47784667838671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24443025} λ = -0.24443025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47784667838671))-π/2
2×atan(4.38349643332375)-π/2
2×1.34650623670042-π/2
2.69301247340085-1.57079632675φ = 1.12221615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24443025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.004822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12221615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.298249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60437 KachelY 34707 -0.24443025 1.12221615 -14.004822 64.298249 Oben rechts KachelX + 1 60438 KachelY 34707 -0.24438231 1.12221615 -14.002075 64.298249 Unten links KachelX 60437 KachelY + 1 34708 -0.24443025 1.12219536 -14.004822 64.297058 Unten rechts KachelX + 1 60438 KachelY + 1 34708 -0.24438231 1.12219536 -14.002075 64.297058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12221615-1.12219536) × R
2.07899999999928e-05 × 6371000dl = 132.453089999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12221615-1.12219536) × R
2.07899999999928e-05 × 6371000dr = 132.453089999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24443025--0.24438231) × cos(1.12221615) × R
4.79399999999963e-05 × 0.433686620426901 × 6371000do = 132.459056971975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24443025--0.24438231) × cos(1.12219536) × R
4.79399999999963e-05 × 0.433705353448926 × 6371000du = 132.464778519089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12221615)-sin(1.12219536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433686620426901-0.433705353448926)× R²
abs(-0.24438231--0.24443025)×1.87330220250415e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.87330220250415e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.87330220250415e-05× 40589641000000 ar = 17544.990313329m²