Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60437 / 34629
↖ ↑ ↗
← N 64.391003°
W 14.004822°		 ← 132.01 m → N 64.391003°
W 14.002075°		 →
↑
132.01 m
↓
↑
132.01 m
↓
N 64.389816°
W 14.004822°		 ← 132.02 m →
17 427 m²		 N 64.389816°
W 14.002075°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60437 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34629 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.461101531982422 y=0.264202117919922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461101531982422 × 217)
    floor (0.461101531982422 × 131072)
    floor (60437.5)     		tx = 60437
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264202117919922 × 217)
    floor (0.264202117919922 × 131072)
    floor (34629.5)     		ty = 34629
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60437 / 34629 ti = "17/60437/34629"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60437/34629.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60437 ÷ 217
    60437 ÷ 131072     		x = 0.461097717285156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34629 ÷ 217
    34629 ÷ 131072     		y = 0.264198303222656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.461097717285156 × 2 - 1) × π
    -0.0778045654296875 × 3.1415926535     		Λ = -0.24443025
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.264198303222656 × 2 - 1) × π
    0.471603393554688 × 3.1415926535     		Φ = 1.48158575655708
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24443025} λ = -0.24443025}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48158575655708))-π/2
    2×atan(4.39991734956086)-π/2
    2×1.34731566612993-π/2
    2.69463133225986-1.57079632675     		φ = 1.12383501
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24443025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.004822°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12383501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.391003°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60437 KachelY 34629 -0.24443025 1.12383501 -14.004822 64.391003
    Oben rechts KachelX + 1 60438 KachelY 34629 -0.24438231 1.12383501 -14.002075 64.391003
    Unten links KachelX 60437 KachelY + 1 34630 -0.24443025 1.12381429 -14.004822 64.389816
    Unten rechts KachelX + 1 60438 KachelY + 1 34630 -0.24438231 1.12381429 -14.002075 64.389816
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12383501-1.12381429) × R
    2.07199999999741e-05 × 6371000     		dl = 132.007119999835m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12383501-1.12381429) × R
    2.07199999999741e-05 × 6371000     		dr = 132.007119999835m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24443025--0.24438231) × cos(1.12383501) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.432227356688631 × 6371000     		do = 132.013360264859m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24443025--0.24438231) × cos(1.12381429) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.43224604115972 × 6371000     		du = 132.019066983268m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12383501)-sin(1.12381429))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.432227356688631-0.43224604115972)×R²
    abs(-0.24438231--0.24443025)×1.8684471088326e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.8684471088326e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.8684471088326e-05×40589641000000     		ar = 17427.0801543414m²