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S 43 |
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S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461093902587891 y=0.635395050048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461093902587891 × 217)
floor (0.461093902587891 × 131072)
floor (60436.5)tx = 60436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635395050048828 × 217)
floor (0.635395050048828 × 131072)
floor (83282.5)ty = 83282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60436 / 83282 ti = "17/60436/83282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60436/83282.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60436 ÷ 217
60436 ÷ 131072x = 0.461090087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83282 ÷ 217
83282 ÷ 131072y = 0.635391235351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461090087890625 × 2 - 1) × π
-0.07781982421875 × 3.1415926535Λ = -0.24447819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635391235351562 × 2 - 1) × π
-0.270782470703125 × 3.1415926535Φ = -0.850688220657516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24447819} λ = -0.24447819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.850688220657516))-π/2
2×atan(0.427120877362056)-π/2
2×0.403665677270364-π/2
0.807331354540727-1.57079632675φ = -0.76346497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24447819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.007568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76346497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.743321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60436 KachelY 83282 -0.24447819 -0.76346497 -14.007568 -43.743321 Oben rechts KachelX + 1 60437 KachelY 83282 -0.24443025 -0.76346497 -14.004822 -43.743321 Unten links KachelX 60436 KachelY + 1 83283 -0.24447819 -0.76349960 -14.007568 -43.745305 Unten rechts KachelX + 1 60437 KachelY + 1 83283 -0.24443025 -0.76349960 -14.004822 -43.745305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76346497--0.76349960) × R
3.46299999999244e-05 × 6371000dl = 220.627729999519m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76346497--0.76349960) × R
3.46299999999244e-05 × 6371000dr = 220.627729999519m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24447819--0.24443025) × cos(-0.76346497) × R
4.79400000000241e-05 × 0.722444572185399 × 6371000do = 220.65316806882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24447819--0.24443025) × cos(-0.76349960) × R
4.79400000000241e-05 × 0.7224206275715 × 6371000du = 220.645854767401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76346497)-sin(-0.76349960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722444572185399-0.7224206275715)× R²
abs(-0.24443025--0.24447819)×2.39446138988741e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39446138988741e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39446138988741e-05× 40589641000000 ar = 48681.4008345247m²