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← | S 45 |
← 215.05 m → | S 45 |
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↑ 215.02 m ↓ |
↑ 215.02 m ↓ |
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S 45 |
← 215.05 m → 46 240 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461048126220703 y=0.641231536865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461048126220703 × 217)
floor (0.461048126220703 × 131072)
floor (60430.5)tx = 60430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641231536865234 × 217)
floor (0.641231536865234 × 131072)
floor (84047.5)ty = 84047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60430 / 84047 ti = "17/60430/84047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60430/84047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60430 ÷ 217
60430 ÷ 131072x = 0.461044311523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84047 ÷ 217
84047 ÷ 131072y = 0.641227722167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461044311523438 × 2 - 1) × π
-0.077911376953125 × 3.1415926535Λ = -0.24476581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641227722167969 × 2 - 1) × π
-0.282455444335938 × 3.1415926535Φ = -0.887359948866859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24476581} λ = -0.24476581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.887359948866859))-π/2
2×atan(0.411741337306564)-π/2
2×0.390587062709621-π/2
0.781174125419241-1.57079632675φ = -0.78962220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24476581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.024048° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78962220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.242019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60430 KachelY 84047 -0.24476581 -0.78962220 -14.024048 -45.242019 Oben rechts KachelX + 1 60431 KachelY 84047 -0.24471787 -0.78962220 -14.021301 -45.242019 Unten links KachelX 60430 KachelY + 1 84048 -0.24476581 -0.78965595 -14.024048 -45.243953 Unten rechts KachelX + 1 60431 KachelY + 1 84048 -0.24471787 -0.78965595 -14.021301 -45.243953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78962220--0.78965595) × R
3.37499999999435e-05 × 6371000dl = 215.02124999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78962220--0.78965595) × R
3.37499999999435e-05 × 6371000dr = 215.02124999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24476581--0.24471787) × cos(-0.78962220) × R
4.79399999999963e-05 × 0.704113636881251 × 6371000do = 215.054428588531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24476581--0.24471787) × cos(-0.78965595) × R
4.79399999999963e-05 × 0.704089671033564 × 6371000du = 215.047108801766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78962220)-sin(-0.78965595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704113636881251-0.704089671033564)× R²
abs(-0.24471787--0.24476581)×2.39658476878235e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39658476878235e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39658476878235e-05× 40589641000000 ar = 46240.4851024907m²