↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 164.92 m → | N 57 |
→ |
↑ 164.88 m ↓ |
↑ 164.88 m ↓ |
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N 57 |
← 164.93 m → 27 194 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461048126220703 y=0.304737091064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461048126220703 × 217)
floor (0.461048126220703 × 131072)
floor (60430.5)tx = 60430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304737091064453 × 217)
floor (0.304737091064453 × 131072)
floor (39942.5)ty = 39942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60430 / 39942 ti = "17/60430/39942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60430/39942.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60430 ÷ 217
60430 ÷ 131072x = 0.461044311523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39942 ÷ 217
39942 ÷ 131072y = 0.304733276367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461044311523438 × 2 - 1) × π
-0.077911376953125 × 3.1415926535Λ = -0.24476581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304733276367188 × 2 - 1) × π
0.390533447265625 × 3.1415926535Φ = 1.22689700887572 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24476581} λ = -0.24476581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22689700887572))-π/2
2×atan(3.41062994512797)-π/2
2×1.28558878972409-π/2
2.57117757944819-1.57079632675φ = 1.00038125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24476581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.024048° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00038125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.317624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60430 KachelY 39942 -0.24476581 1.00038125 -14.024048 57.317624 Oben rechts KachelX + 1 60431 KachelY 39942 -0.24471787 1.00038125 -14.021301 57.317624 Unten links KachelX 60430 KachelY + 1 39943 -0.24476581 1.00035537 -14.024048 57.316141 Unten rechts KachelX + 1 60431 KachelY + 1 39943 -0.24471787 1.00035537 -14.021301 57.316141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00038125-1.00035537) × R
2.58799999999226e-05 × 6371000dl = 164.881479999507m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00038125-1.00035537) × R
2.58799999999226e-05 × 6371000dr = 164.881479999507m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24476581--0.24471787) × cos(1.00038125) × R
4.79399999999963e-05 × 0.539981455796062 × 6371000do = 164.924235722777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24476581--0.24471787) × cos(1.00035537) × R
4.79399999999963e-05 × 0.540003238213758 × 6371000du = 164.930888633821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00038125)-sin(1.00035537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539981455796062-0.540003238213758)× R²
abs(-0.24471787--0.24476581)×2.17824176964587e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.17824176964587e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.17824176964587e-05× 40589641000000 ar = 27193.5005461846m²