↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 2 312.47 m → | N 18 |
→ |
↑ 2 312.55 m ↓ |
↑ 2 312.55 m ↓ |
|||
N 18 |
← 2 312.75 m → 5 348 016 m² |
N 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368865966796875 y=0.446746826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368865966796875 × 214)
floor (0.368865966796875 × 16384)
floor (6043.5)tx = 6043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446746826171875 × 214)
floor (0.446746826171875 × 16384)
floor (7319.5)ty = 7319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6043 / 7319 ti = "14/6043/7319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6043/7319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6043 ÷ 214
6043 ÷ 16384x = 0.36883544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7319 ÷ 214
7319 ÷ 16384y = 0.44671630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36883544921875 × 2 - 1) × π
-0.2623291015625 × 3.1415926535Λ = -0.82413118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44671630859375 × 2 - 1) × π
0.1065673828125 × 3.1415926535Φ = 0.334791306946472 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82413118} λ = -0.82413118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.334791306946472))-π/2
2×atan(1.39764867521481)-π/2
2×0.949751590089325-π/2
1.89950318017865-1.57079632675φ = 0.32870685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82413118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.219238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32870685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.833515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6043 KachelY 7319 -0.82413118 0.32870685 -47.219238 18.833515 Oben rechts KachelX + 1 6044 KachelY 7319 -0.82374768 0.32870685 -47.197265 18.833515 Unten links KachelX 6043 KachelY + 1 7320 -0.82413118 0.32834387 -47.219238 18.812718 Unten rechts KachelX + 1 6044 KachelY + 1 7320 -0.82374768 0.32834387 -47.197265 18.812718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32870685-0.32834387) × R
0.000362980000000013 × 6371000dl = 2312.54558000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32870685-0.32834387) × R
0.000362980000000013 × 6371000dr = 2312.54558000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82413118--0.82374768) × cos(0.32870685) × R
0.000383499999999981 × 0.946460588650409 × 6371000do = 2312.46680734678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82413118--0.82374768) × cos(0.32834387) × R
0.000383499999999981 × 0.946577703277318 × 6371000du = 2312.75295099674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32870685)-sin(0.32834387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946460588650409-0.946577703277318)× R²
abs(-0.82374768--0.82413118)×0.000117114626908554× R²
0.000383499999999981×0.000117114626908554× 6371000²
0.000383499999999981×0.000117114626908554× 40589641000000 ar = 5348015.81306157m²