↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 776.01 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 775.79 m ↓ |
↑ 1 775.79 m ↓ |
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S 43 |
← 1 775.54 m → 3 153 407 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368865966796875 y=0.634002685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368865966796875 × 214)
floor (0.368865966796875 × 16384)
floor (6043.5)tx = 6043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634002685546875 × 214)
floor (0.634002685546875 × 16384)
floor (10387.5)ty = 10387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6043 / 10387 ti = "14/6043/10387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6043/10387.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6043 ÷ 214
6043 ÷ 16384x = 0.36883544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10387 ÷ 214
10387 ÷ 16384y = 0.63397216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36883544921875 × 2 - 1) × π
-0.2623291015625 × 3.1415926535Λ = -0.82413118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63397216796875 × 2 - 1) × π
-0.2679443359375 × 3.1415926535Φ = -0.841771957328186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82413118} λ = -0.82413118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.841771957328186))-π/2
2×atan(0.430946228152722)-π/2
2×0.406896356183929-π/2
0.813792712367858-1.57079632675φ = -0.75700361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82413118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.219238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75700361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.373112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6043 KachelY 10387 -0.82413118 -0.75700361 -47.219238 -43.373112 Oben rechts KachelX + 1 6044 KachelY 10387 -0.82374768 -0.75700361 -47.197265 -43.373112 Unten links KachelX 6043 KachelY + 1 10388 -0.82413118 -0.75728234 -47.219238 -43.389082 Unten rechts KachelX + 1 6044 KachelY + 1 10388 -0.82374768 -0.75728234 -47.197265 -43.389082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75700361--0.75728234) × R
0.000278730000000005 × 6371000dl = 1775.78883000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75700361--0.75728234) × R
0.000278730000000005 × 6371000dr = 1775.78883000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82413118--0.82374768) × cos(-0.75700361) × R
0.000383499999999981 × 0.72689703106649 × 6371000do = 1776.0118877185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82413118--0.82374768) × cos(-0.75728234) × R
0.000383499999999981 × 0.72670558599051 × 6371000du = 1775.54413408043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75700361)-sin(-0.75728234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72689703106649-0.72670558599051)× R²
abs(-0.82374768--0.82413118)×0.000191445075980456× R²
0.000383499999999981×0.000191445075980456× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191445075980456× 40589641000000 ar = 3153406.77673064m²