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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461040496826172 y=0.430095672607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461040496826172 × 217)
floor (0.461040496826172 × 131072)
floor (60429.5)tx = 60429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430095672607422 × 217)
floor (0.430095672607422 × 131072)
floor (56373.5)ty = 56373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60429 / 56373 ti = "17/60429/56373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60429/56373.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60429 ÷ 217
60429 ÷ 131072x = 0.461036682128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56373 ÷ 217
56373 ÷ 131072y = 0.430091857910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461036682128906 × 2 - 1) × π
-0.0779266357421875 × 3.1415926535Λ = -0.24481375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.430091857910156 × 2 - 1) × π
0.139816284179688 × 3.1415926535Φ = 0.439245811218575 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24481375} λ = -0.24481375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.439245811218575))-π/2
2×atan(1.55153662562579)-π/2
2×0.998281484604833-π/2
1.99656296920967-1.57079632675φ = 0.42576664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24481375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.026795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42576664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.394632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60429 KachelY 56373 -0.24481375 0.42576664 -14.026795 24.394632 Oben rechts KachelX + 1 60430 KachelY 56373 -0.24476581 0.42576664 -14.024048 24.394632 Unten links KachelX 60429 KachelY + 1 56374 -0.24481375 0.42572298 -14.026795 24.392130 Unten rechts KachelX + 1 60430 KachelY + 1 56374 -0.24476581 0.42572298 -14.024048 24.392130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42576664-0.42572298) × R
4.36600000000009e-05 × 6371000dl = 278.157860000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42576664-0.42572298) × R
4.36600000000009e-05 × 6371000dr = 278.157860000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24481375--0.24476581) × cos(0.42576664) × R
4.79399999999963e-05 × 0.91072236365536 × 6371000do = 278.158051853966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24481375--0.24476581) × cos(0.42572298) × R
4.79399999999963e-05 × 0.910740395201219 × 6371000du = 278.163559152203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42576664)-sin(0.42572298))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91072236365536-0.910740395201219)× R²
abs(-0.24476581--0.24481375)×1.80315458596647e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.80315458596647e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.80315458596647e-05× 40589641000000 ar = 77372.6144068736m²