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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461040496826172 y=0.429584503173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461040496826172 × 217)
floor (0.461040496826172 × 131072)
floor (60429.5)tx = 60429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429584503173828 × 217)
floor (0.429584503173828 × 131072)
floor (56306.5)ty = 56306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60429 / 56306 ti = "17/60429/56306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60429/56306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60429 ÷ 217
60429 ÷ 131072x = 0.461036682128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56306 ÷ 217
56306 ÷ 131072y = 0.429580688476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461036682128906 × 2 - 1) × π
-0.0779266357421875 × 3.1415926535Λ = -0.24481375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429580688476562 × 2 - 1) × π
0.140838623046875 × 3.1415926535Φ = 0.442457583493118 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24481375} λ = -0.24481375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.442457583493118))-π/2
2×atan(1.55652781894052)-π/2
2×0.999743029337614-π/2
1.99948605867523-1.57079632675φ = 0.42868973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24481375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.026795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42868973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.562112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60429 KachelY 56306 -0.24481375 0.42868973 -14.026795 24.562112 Oben rechts KachelX + 1 60430 KachelY 56306 -0.24476581 0.42868973 -14.024048 24.562112 Unten links KachelX 60429 KachelY + 1 56307 -0.24481375 0.42864613 -14.026795 24.559614 Unten rechts KachelX + 1 60430 KachelY + 1 56307 -0.24476581 0.42864613 -14.024048 24.559614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42868973-0.42864613) × R
4.3599999999977e-05 × 6371000dl = 277.775599999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42868973-0.42864613) × R
4.3599999999977e-05 × 6371000dr = 277.775599999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24481375--0.24476581) × cos(0.42868973) × R
4.79399999999963e-05 × 0.909511182565409 × 6371000do = 277.788125973294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24481375--0.24476581) × cos(0.42864613) × R
4.79399999999963e-05 × 0.909529305325142 × 6371000du = 277.793661130596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42868973)-sin(0.42864613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909511182565409-0.909529305325142)× R²
abs(-0.24476581--0.24481375)×1.8122759732786e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.8122759732786e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.8122759732786e-05× 40589641000000 ar = 77163.5321431773m²