↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.27 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.33 m ↓ |
↑ 165.33 m ↓ |
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N 57 |
← 165.28 m → 27 324 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461032867431641 y=0.305171966552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461032867431641 × 217)
floor (0.461032867431641 × 131072)
floor (60428.5)tx = 60428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305171966552734 × 217)
floor (0.305171966552734 × 131072)
floor (39999.5)ty = 39999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60428 / 39999 ti = "17/60428/39999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60428/39999.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60428 ÷ 217
60428 ÷ 131072x = 0.461029052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39999 ÷ 217
39999 ÷ 131072y = 0.305168151855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461029052734375 × 2 - 1) × π
-0.07794189453125 × 3.1415926535Λ = -0.24486168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305168151855469 × 2 - 1) × π
0.389663696289062 × 3.1415926535Φ = 1.22416460559737 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24486168} λ = -0.24486168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22416460559737))-π/2
2×atan(3.40132344902513)-π/2
2×1.28485021748627-π/2
2.56970043497254-1.57079632675φ = 0.99890411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24486168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.029541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99890411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.232990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60428 KachelY 39999 -0.24486168 0.99890411 -14.029541 57.232990 Oben rechts KachelX + 1 60429 KachelY 39999 -0.24481375 0.99890411 -14.026795 57.232990 Unten links KachelX 60428 KachelY + 1 40000 -0.24486168 0.99887816 -14.029541 57.231503 Unten rechts KachelX + 1 60429 KachelY + 1 40000 -0.24481375 0.99887816 -14.026795 57.231503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99890411-0.99887816) × R
2.59500000000523e-05 × 6371000dl = 165.327450000333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99890411-0.99887816) × R
2.59500000000523e-05 × 6371000dr = 165.327450000333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24486168--0.24481375) × cos(0.99890411) × R
4.79300000000016e-05 × 0.54122414087638 × 6371000do = 165.269302343023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24486168--0.24481375) × cos(0.99887816) × R
4.79300000000016e-05 × 0.541245961487789 × 6371000du = 165.275965529219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99890411)-sin(0.99887816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54122414087638-0.541245961487789)× R²
abs(-0.24481375--0.24486168)×2.18206114095398e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.18206114095398e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.18206114095398e-05× 40589641000000 ar = 27324.103125097m²