Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60427 / 56315
↖ ↑ ↗
← N 24.539628°
W 14.032288°		 ← 277.84 m → N 24.539628°
W 14.029541°		 →
↑
277.78 m
↓
↑
277.78 m
↓
N 24.537130°
W 14.032288°		 ← 277.84 m →
77 177 m²		 N 24.537130°
W 14.029541°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60427 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56315 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.461025238037109 y=0.429653167724609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461025238037109 × 217)
    floor (0.461025238037109 × 131072)
    floor (60427.5)     		tx = 60427
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429653167724609 × 217)
    floor (0.429653167724609 × 131072)
    floor (56315.5)     		ty = 56315
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60427 / 56315 ti = "17/60427/56315"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60427/56315.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60427 ÷ 217
    60427 ÷ 131072     		x = 0.461021423339844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56315 ÷ 217
    56315 ÷ 131072     		y = 0.429649353027344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.461021423339844 × 2 - 1) × π
    -0.0779571533203125 × 3.1415926535     		Λ = -0.24490962
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.429649353027344 × 2 - 1) × π
    0.140701293945312 × 3.1415926535     		Φ = 0.442026151396538
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24490962} λ = -0.24490962}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.442026151396538))-π/2
    2×atan(1.55585642772049)-π/2
    2×0.999546815590928-π/2
    1.99909363118186-1.57079632675     		φ = 0.42829730
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24490962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.032288°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42829730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.539628°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60427 KachelY 56315 -0.24490962 0.42829730 -14.032288 24.539628
    Oben rechts KachelX + 1 60428 KachelY 56315 -0.24486168 0.42829730 -14.029541 24.539628
    Unten links KachelX 60427 KachelY + 1 56316 -0.24490962 0.42825370 -14.032288 24.537130
    Unten rechts KachelX + 1 60428 KachelY + 1 56316 -0.24486168 0.42825370 -14.029541 24.537130
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42829730-0.42825370) × R
    4.3599999999977e-05 × 6371000     		dl = 277.775599999853m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42829730-0.42825370) × R
    4.3599999999977e-05 × 6371000     		dr = 277.775599999853m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24490962--0.24486168) × cos(0.42829730) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.909674237616549 × 6371000     		do = 277.837927182949m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24490962--0.24486168) × cos(0.42825370) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.909692344813042 × 6371000     		du = 277.843457586837m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.42829730)-sin(0.42825370))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.909674237616549-0.909692344813042)×R²
    abs(-0.24486168--0.24490962)×1.81071964936441e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.81071964936441e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.81071964936441e-05×40589641000000     		ar = 77177.3650438656m²