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← | N 57 |
← 164.85 m → | N 57 |
→ |
↑ 164.82 m ↓ |
↑ 164.82 m ↓ |
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N 57 |
← 164.86 m → 27 171 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461017608642578 y=0.304653167724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461017608642578 × 217)
floor (0.461017608642578 × 131072)
floor (60426.5)tx = 60426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304653167724609 × 217)
floor (0.304653167724609 × 131072)
floor (39931.5)ty = 39931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60426 / 39931 ti = "17/60426/39931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60426/39931.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60426 ÷ 217
60426 ÷ 131072x = 0.461013793945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39931 ÷ 217
39931 ÷ 131072y = 0.304649353027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461013793945312 × 2 - 1) × π
-0.077972412109375 × 3.1415926535Λ = -0.24495756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304649353027344 × 2 - 1) × π
0.390701293945312 × 3.1415926535Φ = 1.22742431477154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24495756} λ = -0.24495756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22742431477154))-π/2
2×atan(3.41242886465526)-π/2
2×1.28573112583599-π/2
2.57146225167198-1.57079632675φ = 1.00066592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24495756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.035034° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00066592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.333934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60426 KachelY 39931 -0.24495756 1.00066592 -14.035034 57.333934 Oben rechts KachelX + 1 60427 KachelY 39931 -0.24490962 1.00066592 -14.032288 57.333934 Unten links KachelX 60426 KachelY + 1 39932 -0.24495756 1.00064005 -14.035034 57.332452 Unten rechts KachelX + 1 60427 KachelY + 1 39932 -0.24490962 1.00064005 -14.032288 57.332452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00066592-1.00064005) × R
2.58700000002055e-05 × 6371000dl = 164.817770001309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00066592-1.00064005) × R
2.58700000002055e-05 × 6371000dr = 164.817770001309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24495756--0.24490962) × cos(1.00066592) × R
4.79399999999963e-05 × 0.539741833752976 × 6371000do = 164.851048982947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24495756--0.24490962) × cos(1.00064005) × R
4.79399999999963e-05 × 0.539763611729888 × 6371000du = 164.857700537661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00066592)-sin(1.00064005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539741833752976-0.539763611729888)× R²
abs(-0.24490962--0.24495756)×2.17779769114967e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.17779769114967e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.17779769114967e-05× 40589641000000 ar = 27170.930424318m²