Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60420 / 78855
↖ ↑ ↗
← S 34.323024°
W 14.051514°		 ← 252.24 m → S 34.323024°
W 14.048767°		 →
↑
252.23 m
↓
↑
252.23 m
↓
S 34.325292°
W 14.051514°		 ← 252.24 m →
63 622 m²		 S 34.325292°
W 14.048767°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60420 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 78855 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.460971832275391 y=0.601619720458984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460971832275391 × 217)
    floor (0.460971832275391 × 131072)
    floor (60420.5)     		tx = 60420
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601619720458984 × 217)
    floor (0.601619720458984 × 131072)
    floor (78855.5)     		ty = 78855
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60420 / 78855 ti = "17/60420/78855"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60420/78855.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60420 ÷ 217
    60420 ÷ 131072     		x = 0.460968017578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78855 ÷ 217
    78855 ÷ 131072     		y = 0.601615905761719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.460968017578125 × 2 - 1) × π
    -0.07806396484375 × 3.1415926535     		Λ = -0.24524518
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.601615905761719 × 2 - 1) × π
    -0.203231811523438 × 3.1415926535     		Φ = -0.638471566039528
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24524518} λ = -0.24524518}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.638471566039528))-π/2
    2×atan(0.528098971911617)-π/2
    2×0.485873277609065-π/2
    0.971746555218129-1.57079632675     		φ = -0.59904977
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24524518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.051514°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59904977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.323024°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60420 KachelY 78855 -0.24524518 -0.59904977 -14.051514 -34.323024
    Oben rechts KachelX + 1 60421 KachelY 78855 -0.24519724 -0.59904977 -14.048767 -34.323024
    Unten links KachelX 60420 KachelY + 1 78856 -0.24524518 -0.59908936 -14.051514 -34.325292
    Unten rechts KachelX + 1 60421 KachelY + 1 78856 -0.24519724 -0.59908936 -14.048767 -34.325292
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59904977--0.59908936) × R
    3.95899999999783e-05 × 6371000     		dl = 252.227889999861m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59904977--0.59908936) × R
    3.95899999999783e-05 × 6371000     		dr = 252.227889999861m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24524518--0.24519724) × cos(-0.59904977) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.825871782433403 × 6371000     		do = 252.242500294822m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24524518--0.24519724) × cos(-0.59908936) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.825849458649553 × 6371000     		du = 252.23568203662m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.59904977)-sin(-0.59908936))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.825871782433403-0.825849458649553)×R²
    abs(-0.24519724--0.24524518)×2.23237838503643e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.23237838503643e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.23237838503643e-05×40589641000000     		ar = 63621.7337483611m²