↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 867.62 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 867.40 m ↓ |
↑ 1 867.40 m ↓ |
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S 40 |
← 1 867.16 m → 3 487 175 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368804931640625 y=0.621978759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368804931640625 × 214)
floor (0.368804931640625 × 16384)
floor (6042.5)tx = 6042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621978759765625 × 214)
floor (0.621978759765625 × 16384)
floor (10190.5)ty = 10190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6042 / 10190 ti = "14/6042/10190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6042/10190.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6042 ÷ 214
6042 ÷ 16384x = 0.3687744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10190 ÷ 214
10190 ÷ 16384y = 0.6219482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3687744140625 × 2 - 1) × π
-0.262451171875 × 3.1415926535Λ = -0.82451467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6219482421875 × 2 - 1) × π
-0.243896484375 × 3.1415926535Φ = -0.766223403526978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82451467} λ = -0.82451467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766223403526978))-π/2
2×atan(0.464764987896383)-π/2
2×0.435064424718223-π/2
0.870128849436445-1.57079632675φ = -0.70066748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82451467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.241211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70066748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.145289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6042 KachelY 10190 -0.82451467 -0.70066748 -47.241211 -40.145289 Oben rechts KachelX + 1 6043 KachelY 10190 -0.82413118 -0.70066748 -47.219238 -40.145289 Unten links KachelX 6042 KachelY + 1 10191 -0.82451467 -0.70096059 -47.241211 -40.162083 Unten rechts KachelX + 1 6043 KachelY + 1 10191 -0.82413118 -0.70096059 -47.219238 -40.162083 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70066748--0.70096059) × R
0.000293109999999985 × 6371000dl = 1867.40380999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70066748--0.70096059) × R
0.000293109999999985 × 6371000dr = 1867.40380999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82451467--0.82413118) × cos(-0.70066748) × R
0.000383490000000042 × 0.764412014514649 × 6371000do = 1867.62273951609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82451467--0.82413118) × cos(-0.70096059) × R
0.000383490000000042 × 0.764223005438881 × 6371000du = 1867.16094974673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70066748)-sin(-0.70096059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764412014514649-0.764223005438881)× R²
abs(-0.82413118--0.82451467)×0.00018900907576791× R²
0.000383490000000042×0.00018900907576791× 6371000²
0.000383490000000042×0.00018900907576791× 40589641000000 ar = 3487174.67039338m²