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← | N 57 |
← 164.84 m → | N 57 |
→ |
↑ 164.88 m ↓ |
↑ 164.88 m ↓ |
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N 57 |
← 164.85 m → 27 180 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460956573486328 y=0.304683685302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460956573486328 × 217)
floor (0.460956573486328 × 131072)
floor (60418.5)tx = 60418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304683685302734 × 217)
floor (0.304683685302734 × 131072)
floor (39935.5)ty = 39935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60418 / 39935 ti = "17/60418/39935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60418/39935.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60418 ÷ 217
60418 ÷ 131072x = 0.460952758789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39935 ÷ 217
39935 ÷ 131072y = 0.304679870605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460952758789062 × 2 - 1) × π
-0.078094482421875 × 3.1415926535Λ = -0.24534105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304679870605469 × 2 - 1) × π
0.390640258789062 × 3.1415926535Φ = 1.22723256717306 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24534105} λ = -0.24534105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22723256717306))-π/2
2×atan(3.41177460234409)-π/2
2×1.28567937455956-π/2
2.57135874911912-1.57079632675φ = 1.00056242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24534105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.057007° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00056242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.328004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60418 KachelY 39935 -0.24534105 1.00056242 -14.057007 57.328004 Oben rechts KachelX + 1 60419 KachelY 39935 -0.24529312 1.00056242 -14.054261 57.328004 Unten links KachelX 60418 KachelY + 1 39936 -0.24534105 1.00053654 -14.057007 57.326521 Unten rechts KachelX + 1 60419 KachelY + 1 39936 -0.24529312 1.00053654 -14.054261 57.326521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00056242-1.00053654) × R
2.58800000001447e-05 × 6371000dl = 164.881480000922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00056242-1.00053654) × R
2.58800000001447e-05 × 6371000dr = 164.881480000922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24534105--0.24529312) × cos(1.00056242) × R
4.79300000000016e-05 × 0.539828960328615 × 6371000do = 164.843267178741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24534105--0.24529312) × cos(1.00053654) × R
4.79300000000016e-05 × 0.539850745277805 × 6371000du = 164.849919475049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00056242)-sin(1.00053654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539828960328615-0.539850745277805)× R²
abs(-0.24529312--0.24534105)×2.17849491902511e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.17849491902511e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.17849491902511e-05× 40589641000000 ar = 27180.1502822774m²