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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60417 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460948944091797 y=0.264247894287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460948944091797 × 217)
floor (0.460948944091797 × 131072)
floor (60417.5)tx = 60417 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264247894287109 × 217)
floor (0.264247894287109 × 131072)
floor (34635.5)ty = 34635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60417 / 34635 ti = "17/60417/34635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60417/34635.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60417 ÷ 217
60417 ÷ 131072x = 0.460945129394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34635 ÷ 217
34635 ÷ 131072y = 0.264244079589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460945129394531 × 2 - 1) × π
-0.0781097412109375 × 3.1415926535Λ = -0.24538899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.264244079589844 × 2 - 1) × π
0.471511840820312 × 3.1415926535Φ = 1.48129813515936 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24538899} λ = -0.24538899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48129813515936))-π/2
2×atan(4.39865202115941)-π/2
2×1.34725349914959-π/2
2.69450699829919-1.57079632675φ = 1.12371067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24538899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.059753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12371067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.383879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60417 KachelY 34635 -0.24538899 1.12371067 -14.059753 64.383879 Oben rechts KachelX + 1 60418 KachelY 34635 -0.24534105 1.12371067 -14.057007 64.383879 Unten links KachelX 60417 KachelY + 1 34636 -0.24538899 1.12368995 -14.059753 64.382692 Unten rechts KachelX + 1 60418 KachelY + 1 34636 -0.24534105 1.12368995 -14.057007 64.382692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12371067-1.12368995) × R
2.07199999999741e-05 × 6371000dl = 132.007119999835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12371067-1.12368995) × R
2.07199999999741e-05 × 6371000dr = 132.007119999835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24538899--0.24534105) × cos(1.12371067) × R
4.79399999999963e-05 × 0.432339478765652 × 6371000do = 132.047605233203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24538899--0.24534105) × cos(1.12368995) × R
4.79399999999963e-05 × 0.432358162123014 × 6371000du = 132.053311611451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12371067)-sin(1.12368995))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432339478765652-0.432358162123014)× R²
abs(-0.24534105--0.24538899)×1.86833573617706e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.86833573617706e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.86833573617706e-05× 40589641000000 ar = 17431.600711733m²