↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 164.80 m → | N 57 |
→ |
↑ 164.75 m ↓ |
↑ 164.75 m ↓ |
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N 57 |
← 164.81 m → 27 153 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460918426513672 y=0.304599761962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460918426513672 × 217)
floor (0.460918426513672 × 131072)
floor (60413.5)tx = 60413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304599761962891 × 217)
floor (0.304599761962891 × 131072)
floor (39924.5)ty = 39924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60413 / 39924 ti = "17/60413/39924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60413/39924.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60413 ÷ 217
60413 ÷ 131072x = 0.460914611816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39924 ÷ 217
39924 ÷ 131072y = 0.304595947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460914611816406 × 2 - 1) × π
-0.0781707763671875 × 3.1415926535Λ = -0.24558074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304595947265625 × 2 - 1) × π
0.39080810546875 × 3.1415926535Φ = 1.22775987306888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24558074} λ = -0.24558074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22775987306888))-π/2
2×atan(3.41357412561504)-π/2
2×1.2858216704709-π/2
2.5716433409418-1.57079632675φ = 1.00084701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24558074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.070740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00084701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.344310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60413 KachelY 39924 -0.24558074 1.00084701 -14.070740 57.344310 Oben rechts KachelX + 1 60414 KachelY 39924 -0.24553280 1.00084701 -14.067993 57.344310 Unten links KachelX 60413 KachelY + 1 39925 -0.24558074 1.00082115 -14.070740 57.342828 Unten rechts KachelX + 1 60414 KachelY + 1 39925 -0.24553280 1.00082115 -14.067993 57.342828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00084701-1.00082115) × R
2.58600000000442e-05 × 6371000dl = 164.754060000281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00084701-1.00082115) × R
2.58600000000442e-05 × 6371000dr = 164.754060000281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24558074--0.24553280) × cos(1.00084701) × R
4.79399999999963e-05 × 0.539589377801087 × 6371000do = 164.804485011024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24558074--0.24553280) × cos(1.00082115) × R
4.79399999999963e-05 × 0.53961114988713 × 6371000du = 164.811134766515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00084701)-sin(1.00082115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539589377801087-0.53961114988713)× R²
abs(-0.24553280--0.24558074)×2.17720860432591e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.17720860432591e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.17720860432591e-05× 40589641000000 ar = 27152.7558003925m²