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N 56 |
← 166.43 m → 27 695 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460895538330078 y=0.306453704833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460895538330078 × 217)
floor (0.460895538330078 × 131072)
floor (60410.5)tx = 60410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306453704833984 × 217)
floor (0.306453704833984 × 131072)
floor (40167.5)ty = 40167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60410 / 40167 ti = "17/60410/40167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60410/40167.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60410 ÷ 217
60410 ÷ 131072x = 0.460891723632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40167 ÷ 217
40167 ÷ 131072y = 0.306449890136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460891723632812 × 2 - 1) × π
-0.078216552734375 × 3.1415926535Λ = -0.24572455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306449890136719 × 2 - 1) × π
0.387100219726562 × 3.1415926535Φ = 1.2161112064612 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24572455} λ = -0.24572455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2161112064612))-π/2
2×atan(3.3740412384185)-π/2
2×1.28266348154795-π/2
2.56532696309591-1.57079632675φ = 0.99453064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24572455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.078980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99453064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.982408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60410 KachelY 40167 -0.24572455 0.99453064 -14.078980 56.982408 Oben rechts KachelX + 1 60411 KachelY 40167 -0.24567661 0.99453064 -14.076233 56.982408 Unten links KachelX 60410 KachelY + 1 40168 -0.24572455 0.99450452 -14.078980 56.980912 Unten rechts KachelX + 1 60411 KachelY + 1 40168 -0.24567661 0.99450452 -14.076233 56.980912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99453064-0.99450452) × R
2.61200000000184e-05 × 6371000dl = 166.410520000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99453064-0.99450452) × R
2.61200000000184e-05 × 6371000dr = 166.410520000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24572455--0.24567661) × cos(0.99453064) × R
4.79400000000241e-05 × 0.544896509414041 × 6371000do = 166.425419611284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24572455--0.24567661) × cos(0.99450452) × R
4.79400000000241e-05 × 0.54491841093451 × 6371000du = 166.43210889938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99453064)-sin(0.99450452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544896509414041-0.54491841093451)× R²
abs(-0.24567661--0.24572455)×2.19015204689921e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19015204689921e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19015204689921e-05× 40589641000000 ar = 27695.4972041778m²