↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 863.51 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 863.26 m ↓ |
↑ 1 863.26 m ↓ |
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S 40 |
← 1 863.05 m → 3 471 785 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368743896484375 y=0.622528076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368743896484375 × 214)
floor (0.368743896484375 × 16384)
floor (6041.5)tx = 6041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622528076171875 × 214)
floor (0.622528076171875 × 16384)
floor (10199.5)ty = 10199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6041 / 10199 ti = "14/6041/10199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6041/10199.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6041 ÷ 214
6041 ÷ 16384x = 0.36871337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10199 ÷ 214
10199 ÷ 16384y = 0.62249755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36871337890625 × 2 - 1) × π
-0.2625732421875 × 3.1415926535Λ = -0.82489817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62249755859375 × 2 - 1) × π
-0.2449951171875 × 3.1415926535Φ = -0.769674860299622 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82489817} λ = -0.82489817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769674860299622))-π/2
2×atan(0.463163636718087)-π/2
2×0.433746725380491-π/2
0.867493450760983-1.57079632675φ = -0.70330288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82489817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.263184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70330288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.296287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6041 KachelY 10199 -0.82489817 -0.70330288 -47.263184 -40.296287 Oben rechts KachelX + 1 6042 KachelY 10199 -0.82451467 -0.70330288 -47.241211 -40.296287 Unten links KachelX 6041 KachelY + 1 10200 -0.82489817 -0.70359534 -47.263184 -40.313043 Unten rechts KachelX + 1 6042 KachelY + 1 10200 -0.82451467 -0.70359534 -47.241211 -40.313043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70330288--0.70359534) × R
0.00029246000000005 × 6371000dl = 1863.26266000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70330288--0.70359534) × R
0.00029246000000005 × 6371000dr = 1863.26266000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82489817--0.82451467) × cos(-0.70330288) × R
0.000383499999999981 × 0.762710245604166 × 6371000do = 1863.51354481429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82489817--0.82451467) × cos(-0.70359534) × R
0.000383499999999981 × 0.7625210673055 × 6371000du = 1863.05132954449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70330288)-sin(-0.70359534))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762710245604166-0.7625210673055)× R²
abs(-0.82451467--0.82489817)×0.000189178298666381× R²
0.000383499999999981×0.000189178298666381× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189178298666381× 40589641000000 ar = 3471784.61497661m²