Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60409 / 78825
↖ ↑ ↗
← S 34.254946°
W 14.081726°		 ← 252.39 m → S 34.254946°
W 14.078980°		 →
↑
252.42 m
↓
↑
252.42 m
↓
S 34.257216°
W 14.081726°		 ← 252.39 m →
63 708 m²		 S 34.257216°
W 14.078980°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60409 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 78825 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.460887908935547 y=0.601390838623047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460887908935547 × 217)
    floor (0.460887908935547 × 131072)
    floor (60409.5)     		tx = 60409
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601390838623047 × 217)
    floor (0.601390838623047 × 131072)
    floor (78825.5)     		ty = 78825
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60409 / 78825 ti = "17/60409/78825"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60409/78825.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60409 ÷ 217
    60409 ÷ 131072     		x = 0.460884094238281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78825 ÷ 217
    78825 ÷ 131072     		y = 0.601387023925781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.460884094238281 × 2 - 1) × π
    -0.0782318115234375 × 3.1415926535     		Λ = -0.24577248
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.601387023925781 × 2 - 1) × π
    -0.202774047851562 × 3.1415926535     		Φ = -0.637033459050926
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24577248} λ = -0.24577248}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.637033459050926))-π/2
    2×atan(0.528858981090067)-π/2
    2×0.486467364296081-π/2
    0.972934728592162-1.57079632675     		φ = -0.59786160
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24577248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.081726°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59786160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.254946°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60409 KachelY 78825 -0.24577248 -0.59786160 -14.081726 -34.254946
    Oben rechts KachelX + 1 60410 KachelY 78825 -0.24572455 -0.59786160 -14.078980 -34.254946
    Unten links KachelX 60409 KachelY + 1 78826 -0.24577248 -0.59790122 -14.081726 -34.257216
    Unten rechts KachelX + 1 60410 KachelY + 1 78826 -0.24572455 -0.59790122 -14.078980 -34.257216
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59786160--0.59790122) × R
    3.9620000000018e-05 × 6371000     		dl = 252.419020000115m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59786160--0.59790122) × R
    3.9620000000018e-05 × 6371000     		dr = 252.419020000115m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24577248--0.24572455) × cos(-0.59786160) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.826541158426693 × 6371000     		do = 252.394286015589m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24577248--0.24572455) × cos(-0.59790122) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.826518856619515 × 6371000     		du = 252.387475890476m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.59786160)-sin(-0.59790122))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.826541158426693-0.826518856619515)×R²
    abs(-0.24572455--0.24577248)×2.23018071776604e-05×R²
    4.79299999999738e-05×2.23018071776604e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×2.23018071776604e-05×40589641000000     		ar = 63708.2588354018m²