Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60408 / 78824
↖ ↑ ↗
← S 34.252676°
W 14.084473°		 ← 252.45 m → S 34.252676°
W 14.081726°		 →
↑
252.42 m
↓
↑
252.42 m
↓
S 34.254946°
W 14.084473°		 ← 252.45 m →
63 723 m²		 S 34.254946°
W 14.081726°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60408 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 78824 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.460880279541016 y=0.601383209228516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460880279541016 × 217)
    floor (0.460880279541016 × 131072)
    floor (60408.5)     		tx = 60408
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601383209228516 × 217)
    floor (0.601383209228516 × 131072)
    floor (78824.5)     		ty = 78824
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60408 / 78824 ti = "17/60408/78824"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60408/78824.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60408 ÷ 217
    60408 ÷ 131072     		x = 0.46087646484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78824 ÷ 217
    78824 ÷ 131072     		y = 0.60137939453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.46087646484375 × 2 - 1) × π
    -0.0782470703125 × 3.1415926535     		Λ = -0.24582042
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.60137939453125 × 2 - 1) × π
    -0.2027587890625 × 3.1415926535     		Φ = -0.636985522151306
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24582042} λ = -0.24582042}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.636985522151306))-π/2
    2×atan(0.528884333557611)-π/2
    2×0.486487175473649-π/2
    0.972974350947297-1.57079632675     		φ = -0.59782198
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24582042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.084473°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59782198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.252676°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60408 KachelY 78824 -0.24582042 -0.59782198 -14.084473 -34.252676
    Oben rechts KachelX + 1 60409 KachelY 78824 -0.24577248 -0.59782198 -14.081726 -34.252676
    Unten links KachelX 60408 KachelY + 1 78825 -0.24582042 -0.59786160 -14.084473 -34.254946
    Unten rechts KachelX + 1 60409 KachelY + 1 78825 -0.24577248 -0.59786160 -14.081726 -34.254946
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59782198--0.59786160) × R
    3.9620000000018e-05 × 6371000     		dl = 252.419020000115m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59782198--0.59786160) × R
    3.9620000000018e-05 × 6371000     		dr = 252.419020000115m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24582042--0.24577248) × cos(-0.59782198) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.826563458936412 × 6371000     		do = 252.45375610274m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24582042--0.24577248) × cos(-0.59786160) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.826541158426693 × 6371000     		du = 252.446944953057m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.59782198)-sin(-0.59786160))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.826563458936412-0.826541158426693)×R²
    abs(-0.24577248--0.24582042)×2.23005097192974e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.23005097192974e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.23005097192974e-05×40589641000000     		ar = 63723.2700873971m²