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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460872650146484 y=0.429737091064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460872650146484 × 217)
floor (0.460872650146484 × 131072)
floor (60407.5)tx = 60407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429737091064453 × 217)
floor (0.429737091064453 × 131072)
floor (56326.5)ty = 56326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60407 / 56326 ti = "17/60407/56326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60407/56326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60407 ÷ 217
60407 ÷ 131072x = 0.460868835449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56326 ÷ 217
56326 ÷ 131072y = 0.429733276367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460868835449219 × 2 - 1) × π
-0.0782623291015625 × 3.1415926535Λ = -0.24586836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429733276367188 × 2 - 1) × π
0.140533447265625 × 3.1415926535Φ = 0.441498845500717 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24586836} λ = -0.24586836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.441498845500717))-π/2
2×atan(1.5550362317192)-π/2
2×0.999306951041771-π/2
1.99861390208354-1.57079632675φ = 0.42781758 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24586836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.087219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42781758 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.512142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60407 KachelY 56326 -0.24586836 0.42781758 -14.087219 24.512142 Oben rechts KachelX + 1 60408 KachelY 56326 -0.24582042 0.42781758 -14.084473 24.512142 Unten links KachelX 60407 KachelY + 1 56327 -0.24586836 0.42777396 -14.087219 24.509642 Unten rechts KachelX + 1 60408 KachelY + 1 56327 -0.24582042 0.42777396 -14.084473 24.509642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42781758-0.42777396) × R
4.36199999999665e-05 × 6371000dl = 277.903019999786m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42781758-0.42777396) × R
4.36199999999665e-05 × 6371000dr = 277.903019999786m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24586836--0.24582042) × cos(0.42781758) × R
4.79399999999963e-05 × 0.909873371447753 × 6371000do = 277.898747780704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24586836--0.24582042) × cos(0.42777396) × R
4.79399999999963e-05 × 0.909891467912346 × 6371000du = 277.904274906793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42781758)-sin(0.42777396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909873371447753-0.909891467912346)× R²
abs(-0.24582042--0.24586836)×1.80964645920545e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.80964645920545e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.80964645920545e-05× 40589641000000 ar = 77229.669277174m²