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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460872650146484 y=0.429653167724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460872650146484 × 217)
floor (0.460872650146484 × 131072)
floor (60407.5)tx = 60407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429653167724609 × 217)
floor (0.429653167724609 × 131072)
floor (56315.5)ty = 56315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60407 / 56315 ti = "17/60407/56315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60407/56315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60407 ÷ 217
60407 ÷ 131072x = 0.460868835449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56315 ÷ 217
56315 ÷ 131072y = 0.429649353027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460868835449219 × 2 - 1) × π
-0.0782623291015625 × 3.1415926535Λ = -0.24586836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429649353027344 × 2 - 1) × π
0.140701293945312 × 3.1415926535Φ = 0.442026151396538 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24586836} λ = -0.24586836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.442026151396538))-π/2
2×atan(1.55585642772049)-π/2
2×0.999546815590928-π/2
1.99909363118186-1.57079632675φ = 0.42829730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24586836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.087219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42829730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.539628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60407 KachelY 56315 -0.24586836 0.42829730 -14.087219 24.539628 Oben rechts KachelX + 1 60408 KachelY 56315 -0.24582042 0.42829730 -14.084473 24.539628 Unten links KachelX 60407 KachelY + 1 56316 -0.24586836 0.42825370 -14.087219 24.537130 Unten rechts KachelX + 1 60408 KachelY + 1 56316 -0.24582042 0.42825370 -14.084473 24.537130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42829730-0.42825370) × R
4.3599999999977e-05 × 6371000dl = 277.775599999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42829730-0.42825370) × R
4.3599999999977e-05 × 6371000dr = 277.775599999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24586836--0.24582042) × cos(0.42829730) × R
4.79399999999963e-05 × 0.909674237616549 × 6371000do = 277.837927182949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24586836--0.24582042) × cos(0.42825370) × R
4.79399999999963e-05 × 0.909692344813042 × 6371000du = 277.843457586837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42829730)-sin(0.42825370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909674237616549-0.909692344813042)× R²
abs(-0.24582042--0.24586836)×1.81071964936441e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.81071964936441e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.81071964936441e-05× 40589641000000 ar = 77177.3650438656m²