↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 170.89 m → | N 55 |
→ |
↑ 170.93 m ↓ |
↑ 170.93 m ↓ |
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N 55 |
← 170.90 m → 29 212 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460857391357422 y=0.311550140380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460857391357422 × 217)
floor (0.460857391357422 × 131072)
floor (60405.5)tx = 60405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311550140380859 × 217)
floor (0.311550140380859 × 131072)
floor (40835.5)ty = 40835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60405 / 40835 ti = "17/60405/40835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60405/40835.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60405 ÷ 217
60405 ÷ 131072x = 0.460853576660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40835 ÷ 217
40835 ÷ 131072y = 0.311546325683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460853576660156 × 2 - 1) × π
-0.0782928466796875 × 3.1415926535Λ = -0.24596423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311546325683594 × 2 - 1) × π
0.376907348632812 × 3.1415926535Φ = 1.18408935751501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24596423} λ = -0.24596423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18408935751501))-π/2
2×atan(3.26770975082046)-π/2
2×1.27382146153479-π/2
2.54764292306958-1.57079632675φ = 0.97684660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24596423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.092712° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97684660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.969187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60405 KachelY 40835 -0.24596423 0.97684660 -14.092712 55.969187 Oben rechts KachelX + 1 60406 KachelY 40835 -0.24591630 0.97684660 -14.089966 55.969187 Unten links KachelX 60405 KachelY + 1 40836 -0.24596423 0.97681977 -14.092712 55.967650 Unten rechts KachelX + 1 60406 KachelY + 1 40836 -0.24591630 0.97681977 -14.089966 55.967650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97684660-0.97681977) × R
2.68300000000332e-05 × 6371000dl = 170.933930000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97684660-0.97681977) × R
2.68300000000332e-05 × 6371000dr = 170.933930000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24596423--0.24591630) × cos(0.97684660) × R
4.79300000000016e-05 × 0.559638663339238 × 6371000do = 170.892398303762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24596423--0.24591630) × cos(0.97681977) × R
4.79300000000016e-05 × 0.559660898144255 × 6371000du = 170.899187968959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97684660)-sin(0.97681977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559638663339238-0.559660898144255)× R²
abs(-0.24591630--0.24596423)×2.22348050169519e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.22348050169519e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.22348050169519e-05× 40589641000000 ar = 29211.8895431249m²