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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460857391357422 y=0.304218292236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460857391357422 × 217)
floor (0.460857391357422 × 131072)
floor (60405.5)tx = 60405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304218292236328 × 217)
floor (0.304218292236328 × 131072)
floor (39874.5)ty = 39874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60405 / 39874 ti = "17/60405/39874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60405/39874.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60405 ÷ 217
60405 ÷ 131072x = 0.460853576660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39874 ÷ 217
39874 ÷ 131072y = 0.304214477539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460853576660156 × 2 - 1) × π
-0.0782928466796875 × 3.1415926535Λ = -0.24596423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304214477539062 × 2 - 1) × π
0.391571044921875 × 3.1415926535Φ = 1.23015671804988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24596423} λ = -0.24596423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23015671804988))-π/2
2×atan(3.42176574672663)-π/2
2×1.28646767430477-π/2
2.57293534860953-1.57079632675φ = 1.00213902 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24596423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.092712° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00213902 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.418336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60405 KachelY 39874 -0.24596423 1.00213902 -14.092712 57.418336 Oben rechts KachelX + 1 60406 KachelY 39874 -0.24591630 1.00213902 -14.089966 57.418336 Unten links KachelX 60405 KachelY + 1 39875 -0.24596423 1.00211321 -14.092712 57.416858 Unten rechts KachelX + 1 60406 KachelY + 1 39875 -0.24591630 1.00211321 -14.089966 57.416858 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00213902-1.00211321) × R
2.5809999999904e-05 × 6371000dl = 164.435509999388m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00213902-1.00211321) × R
2.5809999999904e-05 × 6371000dr = 164.435509999388m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24596423--0.24591630) × cos(1.00213902) × R
4.79300000000016e-05 × 0.538501147923893 × 6371000do = 164.437803687376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24596423--0.24591630) × cos(1.00211321) × R
4.79300000000016e-05 × 0.538522895890005 × 6371000du = 164.444444690456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00213902)-sin(1.00211321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.538501147923893-0.538522895890005)× R²
abs(-0.24591630--0.24596423)×2.17479661116515e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.17479661116515e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.17479661116515e-05× 40589641000000 ar = 27039.9601223884m²