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← | N 57 |
← 165.16 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.14 m ↓ |
↑ 165.14 m ↓ |
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N 57 |
← 165.17 m → 27 275 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460849761962891 y=0.305011749267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460849761962891 × 217)
floor (0.460849761962891 × 131072)
floor (60404.5)tx = 60404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305011749267578 × 217)
floor (0.305011749267578 × 131072)
floor (39978.5)ty = 39978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60404 / 39978 ti = "17/60404/39978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60404/39978.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60404 ÷ 217
60404 ÷ 131072x = 0.460845947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39978 ÷ 217
39978 ÷ 131072y = 0.305007934570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460845947265625 × 2 - 1) × π
-0.07830810546875 × 3.1415926535Λ = -0.24601217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305007934570312 × 2 - 1) × π
0.389984130859375 × 3.1415926535Φ = 1.2251712804894 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24601217} λ = -0.24601217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2251712804894))-π/2
2×atan(3.40474919996033)-π/2
2×1.28512252058302-π/2
2.57024504116605-1.57079632675φ = 0.99944871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24601217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.095459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99944871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.264193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60404 KachelY 39978 -0.24601217 0.99944871 -14.095459 57.264193 Oben rechts KachelX + 1 60405 KachelY 39978 -0.24596423 0.99944871 -14.092712 57.264193 Unten links KachelX 60404 KachelY + 1 39979 -0.24601217 0.99942279 -14.095459 57.262708 Unten rechts KachelX + 1 60405 KachelY + 1 39979 -0.24596423 0.99942279 -14.092712 57.262708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99944871-0.99942279) × R
2.59200000000126e-05 × 6371000dl = 165.13632000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99944871-0.99942279) × R
2.59200000000126e-05 × 6371000dr = 165.13632000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24601217--0.24596423) × cos(0.99944871) × R
4.79399999999963e-05 × 0.540766118279341 × 6371000do = 165.163891842383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24601217--0.24596423) × cos(0.99942279) × R
4.79399999999963e-05 × 0.540787921301679 × 6371000du = 165.170551046614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99944871)-sin(0.99942279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540766118279341-0.540787921301679)× R²
abs(-0.24596423--0.24601217)×2.18030223382293e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18030223382293e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18030223382293e-05× 40589641000000 ar = 27275.1071354774m²