↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 164.45 m → | N 57 |
→ |
↑ 164.50 m ↓ |
↑ 164.50 m ↓ |
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N 57 |
← 164.46 m → 27 053 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460834503173828 y=0.304233551025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460834503173828 × 217)
floor (0.460834503173828 × 131072)
floor (60402.5)tx = 60402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304233551025391 × 217)
floor (0.304233551025391 × 131072)
floor (39876.5)ty = 39876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60402 / 39876 ti = "17/60402/39876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60402/39876.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60402 ÷ 217
60402 ÷ 131072x = 0.460830688476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39876 ÷ 217
39876 ÷ 131072y = 0.304229736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460830688476562 × 2 - 1) × π
-0.078338623046875 × 3.1415926535Λ = -0.24610804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304229736328125 × 2 - 1) × π
0.39154052734375 × 3.1415926535Φ = 1.23006084425064 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24610804} λ = -0.24610804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23006084425064))-π/2
2×atan(3.42143770476994)-π/2
2×1.28644185918665-π/2
2.57288371837329-1.57079632675φ = 1.00208739 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24610804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.100952° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00208739 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.415378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60402 KachelY 39876 -0.24610804 1.00208739 -14.100952 57.415378 Oben rechts KachelX + 1 60403 KachelY 39876 -0.24606011 1.00208739 -14.098206 57.415378 Unten links KachelX 60402 KachelY + 1 39877 -0.24610804 1.00206157 -14.100952 57.413899 Unten rechts KachelX + 1 60403 KachelY + 1 39877 -0.24606011 1.00206157 -14.098206 57.413899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00208739-1.00206157) × R
2.58200000000652e-05 × 6371000dl = 164.499220000416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00208739-1.00206157) × R
2.58200000000652e-05 × 6371000dr = 164.499220000416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24610804--0.24606011) × cos(1.00208739) × R
4.79300000000016e-05 × 0.538544651923346 × 6371000do = 164.451088156962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24610804--0.24606011) × cos(1.00206157) × R
4.79300000000016e-05 × 0.538566407597654 × 6371000du = 164.457731513833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00208739)-sin(1.00206157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.538544651923346-0.538566407597654)× R²
abs(-0.24606011--0.24610804)×2.17556743083991e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.17556743083991e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.17556743083991e-05× 40589641000000 ar = 27052.6221450496m²