↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 663.62 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 663.02 m ↓ |
↑ 1 663.02 m ↓ |
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S 70 |
← 1 662.42 m → 2 765 641 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.73736572265625 y=0.77703857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.73736572265625 × 213)
floor (0.73736572265625 × 8192)
floor (6040.5)tx = 6040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77703857421875 × 213)
floor (0.77703857421875 × 8192)
floor (6365.5)ty = 6365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6040 / 6365 ti = "13/6040/6365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6040/6365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6040 ÷ 213
6040 ÷ 8192x = 0.7373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6365 ÷ 213
6365 ÷ 8192y = 0.7769775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7373046875 × 2 - 1) × π
0.474609375 × 3.1415926535Λ = 1.49102933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7769775390625 × 2 - 1) × π
-0.553955078125 × 3.1415926535Φ = -1.74030120380652 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.49102933} λ = 1.49102933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74030120380652))-π/2
2×atan(0.175467541165343)-π/2
2×0.173699278599231-π/2
0.347398557198462-1.57079632675φ = -1.22339777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.49102933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.429688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22339777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.095529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6040 KachelY 6365 1.49102933 -1.22339777 85.429688 -70.095529 Oben rechts KachelX + 1 6041 KachelY 6365 1.49179632 -1.22339777 85.473633 -70.095529 Unten links KachelX 6040 KachelY + 1 6366 1.49102933 -1.22365880 85.429688 -70.110485 Unten rechts KachelX + 1 6041 KachelY + 1 6366 1.49179632 -1.22365880 85.473633 -70.110485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22339777--1.22365880) × R
0.000261029999999884 × 6371000dl = 1663.02212999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22339777--1.22365880) × R
0.000261029999999884 × 6371000dr = 1663.02212999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.49102933-1.49179632) × cos(-1.22339777) × R
0.000766990000000023 × 0.340452925169916 × 6371000do = 1663.62093440372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.49102933-1.49179632) × cos(-1.22365880) × R
0.000766990000000023 × 0.340207477098405 × 6371000du = 1662.42155404923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22339777)-sin(-1.22365880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340452925169916-0.340207477098405)× R²
abs(1.49179632-1.49102933)×0.000245448071510945× R²
0.000766990000000023×0.000245448071510945× 6371000²
0.000766990000000023×0.000245448071510945× 40589641000000 ar = 2765641.14751217m²