↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 849.58 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 849.37 m ↓ |
↑ 1 849.37 m ↓ |
|||
S 40 |
← 1 849.12 m → 3 420 137 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368682861328125 y=0.624359130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368682861328125 × 214)
floor (0.368682861328125 × 16384)
floor (6040.5)tx = 6040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624359130859375 × 214)
floor (0.624359130859375 × 16384)
floor (10229.5)ty = 10229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6040 / 10229 ti = "14/6040/10229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6040/10229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6040 ÷ 214
6040 ÷ 16384x = 0.36865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10229 ÷ 214
10229 ÷ 16384y = 0.62432861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36865234375 × 2 - 1) × π
-0.2626953125 × 3.1415926535Λ = -0.82528166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62432861328125 × 2 - 1) × π
-0.2486572265625 × 3.1415926535Φ = -0.781179716208435 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82528166} λ = -0.82528166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781179716208435))-π/2
2×atan(0.457865541167016)-π/2
2×0.429375627698252-π/2
0.858751255396505-1.57079632675φ = -0.71204507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82528166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.285156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71204507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.797177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6040 KachelY 10229 -0.82528166 -0.71204507 -47.285156 -40.797177 Oben rechts KachelX + 1 6041 KachelY 10229 -0.82489817 -0.71204507 -47.263184 -40.797177 Unten links KachelX 6040 KachelY + 1 10230 -0.82528166 -0.71233535 -47.285156 -40.813809 Unten rechts KachelX + 1 6041 KachelY + 1 10230 -0.82489817 -0.71233535 -47.263184 -40.813809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71204507--0.71233535) × R
0.000290280000000087 × 6371000dl = 1849.37388000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71204507--0.71233535) × R
0.000290280000000087 × 6371000dr = 1849.37388000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82528166--0.82489817) × cos(-0.71204507) × R
0.000383490000000042 × 0.757027245377436 × 6371000do = 1849.58016233931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82528166--0.82489817) × cos(-0.71233535) × R
0.000383490000000042 × 0.756837549378384 × 6371000du = 1849.11669426882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71204507)-sin(-0.71233535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757027245377436-0.756837549378384)× R²
abs(-0.82489817--0.82528166)×0.000189695999052275× R²
0.000383490000000042×0.000189695999052275× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189695999052275× 40589641000000 ar = 3420136.7023421m²