Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60399 / 56564
↖ ↑ ↗
← N 23.915971°
W 14.109192°		 ← 279.14 m → N 23.915971°
W 14.106446°		 →
↑
279.18 m
↓
↑
279.18 m
↓
N 23.913460°
W 14.109192°		 ← 279.15 m →
77 931 m²		 N 23.913460°
W 14.106446°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60399 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56564 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.460811614990234 y=0.431552886962891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460811614990234 × 217)
    floor (0.460811614990234 × 131072)
    floor (60399.5)     		tx = 60399
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431552886962891 × 217)
    floor (0.431552886962891 × 131072)
    floor (56564.5)     		ty = 56564
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60399 / 56564 ti = "17/60399/56564"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60399/56564.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60399 ÷ 217
    60399 ÷ 131072     		x = 0.460807800292969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56564 ÷ 217
    56564 ÷ 131072     		y = 0.431549072265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.460807800292969 × 2 - 1) × π
    -0.0783843994140625 × 3.1415926535     		Λ = -0.24625185
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.431549072265625 × 2 - 1) × π
    0.13690185546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.430089863391144
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24625185} λ = -0.24625185}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.430089863391144))-π/2
    2×atan(1.5373956729296)-π/2
    2×0.994104376779235-π/2
    1.98820875355847-1.57079632675     		φ = 0.41741243
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24625185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.109192°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41741243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.915971°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60399 KachelY 56564 -0.24625185 0.41741243 -14.109192 23.915971
    Oben rechts KachelX + 1 60400 KachelY 56564 -0.24620392 0.41741243 -14.106446 23.915971
    Unten links KachelX 60399 KachelY + 1 56565 -0.24625185 0.41736861 -14.109192 23.913460
    Unten rechts KachelX + 1 60400 KachelY + 1 56565 -0.24620392 0.41736861 -14.106446 23.913460
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41741243-0.41736861) × R
    4.38200000000277e-05 × 6371000     		dl = 279.177220000177m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41741243-0.41736861) × R
    4.38200000000277e-05 × 6371000     		dr = 279.177220000177m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24625185--0.24620392) × cos(0.41741243) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.914140991050173 × 6371000     		do = 279.143948733302m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24625185--0.24620392) × cos(0.41736861) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.914158754643149 × 6371000     		du = 279.149373060113m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.41741243)-sin(0.41736861))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.914140991050173-0.914158754643149)×R²
    abs(-0.24620392--0.24625185)×1.77635929762276e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.77635929762276e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.77635929762276e-05×40589641000000     		ar = 77931.3887739252m²