Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60398 / 78804
S 34.207259°
W 14.111938°
← 252.59 m → S 34.207259°
W 14.109192°

252.61 m

252.61 m
S 34.209531°
W 14.111938°
← 252.58 m →
63 806 m²
S 34.209531°
W 14.109192°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60398 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 78804 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.460803985595703 y=0.601230621337891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460803985595703 × 217)
    floor (0.460803985595703 × 131072)
    floor (60398.5)
    tx = 60398
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601230621337891 × 217)
    floor (0.601230621337891 × 131072)
    floor (78804.5)
    ty = 78804
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60398 / 78804 ti = "17/60398/78804"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60398/78804.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60398 ÷ 217
    60398 ÷ 131072
    x = 0.460800170898438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78804 ÷ 217
    78804 ÷ 131072
    y = 0.601226806640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.460800170898438 × 2 - 1) × π
    -0.078399658203125 × 3.1415926535
    Λ = -0.24629979
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.601226806640625 × 2 - 1) × π
    -0.20245361328125 × 3.1415926535
    Φ = -0.636026784158905
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24629979} λ = -0.24629979}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.636026784158905))-π/2
    2×atan(0.529391638209042)-π/2
    2×0.486883511254524-π/2
    0.973767022509048-1.57079632675
    φ = -0.59702930
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24629979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.111938°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59702930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.207259°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60398 KachelY 78804 -0.24629979 -0.59702930 -14.111938 -34.207259
    Oben rechts KachelX + 1 60399 KachelY 78804 -0.24625185 -0.59702930 -14.109192 -34.207259
    Unten links KachelX 60398 KachelY + 1 78805 -0.24629979 -0.59706895 -14.111938 -34.209531
    Unten rechts KachelX + 1 60399 KachelY + 1 78805 -0.24625185 -0.59706895 -14.109192 -34.209531
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.59702930--0.59706895) × R
    3.96500000000577e-05 × 6371000
    dl = 252.610150000368m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.59702930--0.59706895) × R
    3.96500000000577e-05 × 6371000
    dr = 252.610150000368m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24629979--0.24625185) × cos(-0.59702930) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.827009354023367 × 6371000
    do = 252.589943939489m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24629979--0.24625185) × cos(-0.59706895) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.826987062612709 × 6371000
    du = 252.583135568894m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.59702930)-sin(-0.59706895))×
    abs(λ12)×abs(0.827009354023367-0.826987062612709)×
    abs(-0.24625185--0.24629979)×2.22914106574601e-05×
    4.79399999999963e-05×2.22914106574601e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.22914106574601e-05×40589641000000
    ar = 63805.9237036256m²