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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460803985595703 y=0.304981231689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460803985595703 × 217)
floor (0.460803985595703 × 131072)
floor (60398.5)tx = 60398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304981231689453 × 217)
floor (0.304981231689453 × 131072)
floor (39974.5)ty = 39974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60398 / 39974 ti = "17/60398/39974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60398/39974.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60398 ÷ 217
60398 ÷ 131072x = 0.460800170898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39974 ÷ 217
39974 ÷ 131072y = 0.304977416992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460800170898438 × 2 - 1) × π
-0.078399658203125 × 3.1415926535Λ = -0.24629979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304977416992188 × 2 - 1) × π
0.390045166015625 × 3.1415926535Φ = 1.22536302808788 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24629979} λ = -0.24629979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22536302808788))-π/2
2×atan(3.4054021150383)-π/2
2×1.28517436170392-π/2
2.57034872340784-1.57079632675φ = 0.99955240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24629979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.111938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99955240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.270134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60398 KachelY 39974 -0.24629979 0.99955240 -14.111938 57.270134 Oben rechts KachelX + 1 60399 KachelY 39974 -0.24625185 0.99955240 -14.109192 57.270134 Unten links KachelX 60398 KachelY + 1 39975 -0.24629979 0.99952648 -14.111938 57.268649 Unten rechts KachelX + 1 60399 KachelY + 1 39975 -0.24625185 0.99952648 -14.109192 57.268649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99955240-0.99952648) × R
2.59200000000126e-05 × 6371000dl = 165.13632000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99955240-0.99952648) × R
2.59200000000126e-05 × 6371000dr = 165.13632000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24629979--0.24625185) × cos(0.99955240) × R
4.79399999999963e-05 × 0.540678894144726 × 6371000do = 165.137251346522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24629979--0.24625185) × cos(0.99952648) × R
4.79399999999963e-05 × 0.540700698620364 × 6371000du = 165.143910994629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99955240)-sin(0.99952648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540678894144726-0.540700698620364)× R²
abs(-0.24625185--0.24629979)×2.1804475637599e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.1804475637599e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.1804475637599e-05× 40589641000000 ar = 27270.7078586577m²