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N 24 |
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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460788726806641 y=0.429607391357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460788726806641 × 217)
floor (0.460788726806641 × 131072)
floor (60396.5)tx = 60396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429607391357422 × 217)
floor (0.429607391357422 × 131072)
floor (56309.5)ty = 56309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60396 / 56309 ti = "17/60396/56309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60396/56309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60396 ÷ 217
60396 ÷ 131072x = 0.460784912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56309 ÷ 217
56309 ÷ 131072y = 0.429603576660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460784912109375 × 2 - 1) × π
-0.07843017578125 × 3.1415926535Λ = -0.24639566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429603576660156 × 2 - 1) × π
0.140792846679688 × 3.1415926535Φ = 0.442313772794258 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24639566} λ = -0.24639566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.442313772794258))-π/2
2×atan(1.55630398968199)-π/2
2×0.999677628663685-π/2
1.99935525732737-1.57079632675φ = 0.42855893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24639566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.117431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42855893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.554618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60396 KachelY 56309 -0.24639566 0.42855893 -14.117431 24.554618 Oben rechts KachelX + 1 60397 KachelY 56309 -0.24634773 0.42855893 -14.114685 24.554618 Unten links KachelX 60396 KachelY + 1 56310 -0.24639566 0.42851533 -14.117431 24.552120 Unten rechts KachelX + 1 60397 KachelY + 1 56310 -0.24634773 0.42851533 -14.114685 24.552120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42855893-0.42851533) × R
4.3599999999977e-05 × 6371000dl = 277.775599999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42855893-0.42851533) × R
4.3599999999977e-05 × 6371000dr = 277.775599999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24639566--0.24634773) × cos(0.42855893) × R
4.79300000000016e-05 × 0.909565545657637 × 6371000do = 277.746781440083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24639566--0.24634773) × cos(0.42851533) × R
4.79300000000016e-05 × 0.90958366323033 × 6371000du = 277.752313858859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42855893)-sin(0.42851533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909565545657637-0.90958366323033)× R²
abs(-0.24634773--0.24639566)×1.81175726929883e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.81175726929883e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.81175726929883e-05× 40589641000000 ar = 77152.0472602482m²