↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 170.84 m → | N 55 |
→ |
↑ 170.87 m ↓ |
↑ 170.87 m ↓ |
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N 55 |
← 170.85 m → 29 193 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460788726806641 y=0.311496734619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460788726806641 × 217)
floor (0.460788726806641 × 131072)
floor (60396.5)tx = 60396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311496734619141 × 217)
floor (0.311496734619141 × 131072)
floor (40828.5)ty = 40828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60396 / 40828 ti = "17/60396/40828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60396/40828.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60396 ÷ 217
60396 ÷ 131072x = 0.460784912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40828 ÷ 217
40828 ÷ 131072y = 0.311492919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460784912109375 × 2 - 1) × π
-0.07843017578125 × 3.1415926535Λ = -0.24639566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311492919921875 × 2 - 1) × π
0.37701416015625 × 3.1415926535Φ = 1.18442491581235 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24639566} λ = -0.24639566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18442491581235))-π/2
2×atan(3.26880644193226)-π/2
2×1.27391534417876-π/2
2.54783068835752-1.57079632675φ = 0.97703436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24639566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.117431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97703436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.979945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60396 KachelY 40828 -0.24639566 0.97703436 -14.117431 55.979945 Oben rechts KachelX + 1 60397 KachelY 40828 -0.24634773 0.97703436 -14.114685 55.979945 Unten links KachelX 60396 KachelY + 1 40829 -0.24639566 0.97700754 -14.117431 55.978409 Unten rechts KachelX + 1 60397 KachelY + 1 40829 -0.24634773 0.97700754 -14.114685 55.978409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97703436-0.97700754) × R
2.6819999999983e-05 × 6371000dl = 170.870219999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97703436-0.97700754) × R
2.6819999999983e-05 × 6371000dr = 170.870219999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24639566--0.24634773) × cos(0.97703436) × R
4.79300000000016e-05 × 0.559483049867159 × 6371000do = 170.844879858032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24639566--0.24634773) × cos(0.97700754) × R
4.79300000000016e-05 × 0.559505279202808 × 6371000du = 170.851667853092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97703436)-sin(0.97700754))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559483049867159-0.559505279202808)× R²
abs(-0.24634773--0.24639566)×2.22293356493264e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.22293356493264e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.22293356493264e-05× 40589641000000 ar = 29192.8821419359m²