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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460750579833984 y=0.429706573486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460750579833984 × 217)
floor (0.460750579833984 × 131072)
floor (60391.5)tx = 60391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429706573486328 × 217)
floor (0.429706573486328 × 131072)
floor (56322.5)ty = 56322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60391 / 56322 ti = "17/60391/56322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60391/56322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60391 ÷ 217
60391 ÷ 131072x = 0.460746765136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56322 ÷ 217
56322 ÷ 131072y = 0.429702758789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460746765136719 × 2 - 1) × π
-0.0785064697265625 × 3.1415926535Λ = -0.24663535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429702758789062 × 2 - 1) × π
0.140594482421875 × 3.1415926535Φ = 0.441690593099197 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24663535} λ = -0.24663535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.441690593099197))-π/2
2×atan(1.55533443477113)-π/2
2×0.999394180588715-π/2
1.99878836117743-1.57079632675φ = 0.42799203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24663535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.131165° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42799203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.522137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60391 KachelY 56322 -0.24663535 0.42799203 -14.131165 24.522137 Oben rechts KachelX + 1 60392 KachelY 56322 -0.24658741 0.42799203 -14.128418 24.522137 Unten links KachelX 60391 KachelY + 1 56323 -0.24663535 0.42794842 -14.131165 24.519638 Unten rechts KachelX + 1 60392 KachelY + 1 56323 -0.24658741 0.42794842 -14.128418 24.519638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42799203-0.42794842) × R
4.36100000000272e-05 × 6371000dl = 277.839310000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42799203-0.42794842) × R
4.36100000000272e-05 × 6371000dr = 277.839310000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24663535--0.24658741) × cos(0.42799203) × R
4.79399999999963e-05 × 0.909800980728873 × 6371000do = 277.87663779182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24663535--0.24658741) × cos(0.42794842) × R
4.79399999999963e-05 × 0.909819079966897 × 6371000du = 277.882165764987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42799203)-sin(0.42794842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909800980728873-0.909819079966897)× R²
abs(-0.24658741--0.24663535)×1.80992380240941e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.80992380240941e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.80992380240941e-05× 40589641000000 ar = 77205.8212655766m²